arithmétique dans z cours pdf

1 Divisibilité dans Z 1 1 Définitions Définition 1 1) Soient a et b deux entiers relatifs tels que a = 0 On dit que a divise b ou que a est un diviseur de b si et 

Ce document est la premi`ere partie d'un cours d'arithmétique écrit pour les él` eves Z ensemble des entiers relatifs Q ensemble des nombres rationnels R

Mais, afin de conserver la généralité des énoncés, nous n'allons pas, pour le cours, nous limiter aux entiers positifs A) PGCD et algorithme d'Euclide Etant 

Dans ce qui suit, entier est synonyme d'entier relatif 1 Divisibilité dans Z a) Diviseurs et multiples Définition Soit a et b deux entiers

32 2 3 Groupes cycliques et indicatrice d'Euler 34 3 Arithmétique des congruences 37 3 1 Les anneaux quotients Z/nZ

Lise Jean-Claude - Cours d'arithmétique -Terminale S 6/16 PGCD et algorithme d'Euclide Définition : On notera D(a) l'ensemble des diviseurs positifs d'un 

— (d'Euclide) Soit p premier divisant ab; alors p divise a ou b Preuve : Supposons que p ne divise pas a; soit alors A = {n ∈ Z : pan} qui est un

Cours 1: Arithmétique dans Z 1 1 Divisibilité: Soient a , b deux entiers ( a, b ( Z) On dit que b divise a , sVil exite q ( Z tel que a φ qb Exemple 1: 1 divise tout 

N⋆ désignera l'ensemble des entiers naturels non nuls : N⋆ = {1,2, 3, } • Z désignera l'ensemble des entiers relatifs : Z = { ,−3,−2,−1,0, 

Déterminer tous les nombres premiers p tels que p divise 2p + 1 (utiliser le petit théor`eme de Fermat) Exercice 6 Soit n un entier naturel Posons p = 2n + 1