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1/ Primitive(S) : définition.

Définition : soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F, définie sur I est une primitive de f sur I si F est dérivable sur I et si pour tout x élément de I : F’(x) = f(x). Exemple Soit f définie sur R par f(x)=4 F définie par F(x) = 4x est définie et dérivable sur R et pour tout réel : F’(x) = f (x) donc : F est une primitive d...

2/ Relation Entre Deux Primitives

soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f admet une primitive F sur I alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme : avec k réel. Autrement dit : deux primitives d’une même fonction, sur un intervalle, ne diffèrent que d’une constante. Démonstration Sens direct Soit G fonction définie sur I par G(x) = F(x) + k avec k r...

6/ Condition d’existence d’une Primitive

Théorème : soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f est continue sur I alors f admet une primitive sur I. Remarques : 1) Pour les raisons vues plus haut, si f admet une primitive alors elle en admet une infinité. 2) Ce théorème sera démontré dans le module traitant du calcul intégral. 3) La condition de continuité est suffisante mais n...

Comment trouver la courbe d'une primitive ?

Comment Ecrire une primitive ?

Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
. Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
. Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.

Comment montrer qu'une fonction est une primitive d'une autre ?

Une fonction F est une primitive d'une autre fonction f si et seulement si la dérivée F' de la fonction F est égale à f.

Comment définir une primitive ?

On rappelle qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I est une fonction F dérivable sur I telle que F' = f.
. Le but de cette fiche est d'apprendre à déterminer, quand cela est possible, F lorsque f est donnée.

Comment savoir si une fonction continue admet des primitives sur un intervalle ?

Donc F est une primitive de f sur \\mathbb {R}. Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Si F est une primitive de f sur un intervalle I, alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x\\longmapsto F\\left (x\\right) + k, où k est un réel quelconque.

Comment calculer la primitive d’une fonction ?

Si f admet une primitive F sur I alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme : avec k réel. deux primitives d’une même fonction, sur un intervalle, ne diffèrent que d’une constante. Soit G fonction définie sur I par G (x) = F (x) + k avec k réel.

Quelle est la primitive d'une fonction continue sur un intervalle ?

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Si F est une primitive de f sur un intervalle I, alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme xlongmapsto Fleft(xright) + k, où k est un réel quelconque.

Quelle est la primitive d'une fonction continue ?

Primitives d'une fonction continue. Primitive. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I qui vérifie, pour tout réel x de I : F'left(xright) = fleft(xright) Soient F et f, deux fonctions définies et dérivables sur mathbb{R}, telles que, pour tout réel x :

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