fonction coercive

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Coercive Functions and Global Minimizers - USM

Coercive Functions and Global Minimizers We now know how to prove that a critical point of a function f(x) is a global minimizer if the Hessian of f(x) is positive semide nite on all of Rn (or a strict global minimizer if the Hessian is positive de nite) but we need a way to establish global minimizers even if the Hessian is not

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Coercive Functions and Global Minimizers

De nition 1 4 (Def 1 4 2) f is coercive if lim kxk!1 f(x) = 1 Example 1 8 (Eg 1 4 3) 1 f(x;y) = x2 + y2 coercive 2 f(x;y) = x 4+ y 4 3xy = (x + y )(1 3xy x4 + y4) x4 + y4: dominant Hence coercive 3 f(x;y;z) = ex2 + ey2 + ez2 x100 y100 z100 coercive since ex grows faster than xn 4 f(x;y) = ax+ by + c(ab 6= 0) not coercive Proof: Let (x

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Chapter 6 Lecture 3: The Penalty Method and Coercive

Since coercive functions have global minimizers they are always bounded below so in par-ticular the sum of two coercive functions is coercive If fis coercive and his a continuous function such that f(x) h(x) for all x then h= f+g where g= f h and gis bounded below (by 0) so his also coercive

PDF	Coercive function

How do you know if a function is coercive?

As these examples show, in order for a function to be coercive, it must approach +1alonganypath withinRnon whichkxkbecomes innite. The following theorem indicates the usefulness of knowing whether a function is coercive. TheoremLetf(x) be a continuous function dened on all of Rn. Iff(x) is coercive, thenf(x)has a global minimizer.

What is the de nition of coercive function in optimization?

Defnition of coercive function in optimization I A continuous function f: Rn!R is coercive if lim kxk!1 f(x) = 1: Meaning : fgoes very big if x grows. I As x grows larger in size, it can walk pass" any values, that’s why f has to be continuous in the defnition.

What is the difference between coercive and strongly convex functions?

Coercive function, and I Strongly convex function implies coerciveness I Coerciveness implies existence of global minimum I Weierstrass’s theorem I Euclidean projection problem always has a unique solution. Andersen Ang Mathematique et recherche operationnelle, UMONS, Belgium manshun.ang@umons.ac.be Homepage: angms.science

Is a linear function coercive?

ExampleA linear function is never coercive. For instance, a linear function onR2has the form for constantsa,bandc, and is equal tocalong the line dened by the equationax+by= 0. Sincekxk ! 1along this line, butf(x; y) =calong this line,f(x; y) is not coercive. 2

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De\fnition of coercive function in optimization I A continuous function f: RnR\u0016 is coercive if lim kxk1 f(x) = 1: Meaning : fgoes very big if x grows.
. I As x grows larger in size, it can \\walk pass" any values, that’s why f has to be continuous in the de\fnition.

How do you find the global minimizer of a coercive function?

To nd the global minimizer of a coercive functionf(x), it is su\u000Ecient to nd the critical pointsoff(x), and then evaluatef(x) at each of these points.
. The critical points for whichf(x) assumesthe smallest values are then the global minimizers.
. ExampleLetf(x; y) =x44xy+y4.
. Then we have rf(x; y) = (4x34y; 4x+ 4y3);

What is the proof if FIS coercive?

I Theorem If fis coercive, fmust has a global minimum.
. I Proof As fis coercive, meaning that the value of fgoes large when x moves away from the point y = 0, there for there exists a radius R ysuch that for all x located outside the ball with such radius, the function value at x will be larger than or equal to f(y).

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