devoir sur les Suites Arithmetiques 1ère Mathématiques

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Comment calculer les suites Arithmetiques ?
Comment calculer une suite arithmétique de raison r ? Pour calculer les valeurs d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser sa définition, u_n₊₁ = u_n + r, ou son terme général, u_n = u₀ + nr.
Comment calculer u1 u2 u3 ?
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
De même : u3 = 2u2 − 1 = 17.
On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.
Comment savoir si le premier terme d'une suite est u0 ou u1 ?
Dans la pratique on note un le terme u(n), on l'appelle le terme d'indice n.
On appelle u0 le premier terme, u1 le deuxième terme.
Le terme un s'appelle aussi le n +1-ième terme.
On note parfois la suite u sous la forme (un)n∈N ou plus simplement (un).
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe.
Ce nombre fixe s'appelle la raison de la suite.

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Quel est le produit de 2 suites arithmétiques ?

Attention : Le produit de 2 suites arithmétiques n’est pas une suite arithmétique. Soit (u_n) (un) la suite définie par u n = 2n + 1, (u_n) (un) est bien une suite arithmétique. Soit (v_n) (vn) la suite définie par u n = 4n + 3, (v_n) (vn) est bien une suite arithmétique.

Comment montrer qu’une suite est arithmétique ?

Pour montrer qu’une suite ( u n ) est arithmétique, il faut montrer qu’il existe un nombre réel r indépendant de n tel que, pour tout n ∈ N : u n+1 = u n + r D’une autre façon, il faut montrer que la différence u n+1 – u n est constante : u n+1 – u n = r

Comment calculer la somme des termes d’une suite arithmétique ?

Corrigé : On reconnait la somme des termes d’une suite arithmétique avec u_0 = 1 u0 = 1 et de raison 4. On somme alors 26 termes et le plus grand terme est 101, le plus petit est 1. On a donc :

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