LA LOI EXPONENTIELLE

strictement positif, alors X/λ suit la loi exponentielle de paramètre λ 2 Lois exponentielles et indépendance Un premier résultat concernant n v a r i i d de loi 

Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante égale à

Preuve Supposons tout d'abord que S suit une loi exponentielle de param`etre λ On a P(S>s + tS 

La durée de vie T en année, d'un appareil avant la premi`ere panne suit une loi exponentielle de param`etre λ D'apr`es une étude, la probabilité que cet appareil 

X suit la loi dont F est la fonction de répartition II Loi exponentielle Considérons le problème suivant : soit X une variable aléatoire positive vérifiant la propriété

Comme la fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle caractérise la loi, on conclut que −log U suit une loi exponentielle de paramètre 1 3 Soit X une 

La loi exponentielle de paramètre λ est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction f définie sur 0;+∞⎡⎣⎡⎣ par : f (x) = λe−λx Contextes d'utilisation :

Une somme de n variables indépendantes de même loi exponentielle de param` etre α n'est pas une variable de loi exponentielle mais une variable qui suit une 

lois les plus utilisées sont décrites : discrètes de Bernoulli; bino- miales, géométrique, de Poisson ; continues uniforme, exponentielle, Gamma, normale, du 

3/4 Loi exponentielle On dit qu'une variable aléatoire continue X suit une loi exponentielle de param`etre λ si sa fonction de densité est fX(x) = ⎛ ⎨ ⎝ λe− λx