système linéaire avec paramètre exercices

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Comment résoudre le système linéaire ?
On additionne ( ou on soustrait ) membre à membre les deux équations afin que l'une des deux inconnues disparaissent.
On se retrouve alors avec une équation à une seule inconnue que l'on résout.
On trouve ainsi l'une des deux inconnues.
On remplace dans la première équation la valeur de l'inconnue trouvée précédemment.
Comment Définit-on un système linéaire ?
Un système linéaire (le terme système étant pris au sens de l'automatique, à savoir un système dynamique) est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires (équations linéaires différentielles ou aux différences), ou encore qui obéit au principe de superposition : toute combinaison
Quand un système n'admet pas de solution ?
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si b1 = b2 = ··· = bn = 0, tous les p-uplets d'éléments de K sont solutions : S = Kp.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅.
Définition 1 : On appelle système linéaire (ζ) la donnée de n équations linéaires : où x₁, x₂, … x_p sont les p inconnues du système, k₁, k₂, … k_n sont les n termes du second membre ou constantes et les a_ij sont les n×p coefficients du système.

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