diagonalisation d'une matrice exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment déterminer la diagonalisation d'une matrice ?

Pour démontrer qu'une matrice A est diagonalisable, la méthode la plus classique consiste à calculer le polynôme caractéristique ?A et à le factoriser pour déterminer les valeurs propres de A .
. Si ?A n'est pas scindé, A n'est pas diagonalisable.
. Si ?A est scindé à racines simples, A est diagonalisable.

Comment diagonaliser une matrice d'ordre 2 ?

Diagonalisation d'une matrice carré d'ordre 2 La diagonalisation d'une matrice est utilisée dans la recherche de puissance de matrices à un ordre n ? N ? .
. En effet, de D = P ? 1 A P en prémultipliant par et en postmultipliant par , nous avons : P D P ? 1 = P P ? 1 A P P ? 1 = A ? A = P D P ? 1 .

Comment savoir si une matrice est diagonalisable sans calcul ?

1. Une matrice A est diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des sous-espaces propres est égale à l'ordre de la matrice. 2.
. Si une matrice carrée A d'ordre n admet n valeurs propres différentes, alors A est diagonalisable.

Quelles sont les conditions pour qu'une matrice soit diagonalisable ?

La matrice M est diagonalisable si et seulement si la somme des multiplicités géométriques est égale à la taille de M.
. Or chaque multiplicité géométrique est toujours inférieure ou égale à la multiplicité algébrique correspondante.

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