cours propagation des ondes

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Cours Ondes et Propagation

Chapitre 2 Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques (3 Semaines) Équation d’onde dans un milieu diélectrique parfait Cas du vide Onde plane progressive monochromatique Polarisation de l’onde Réflexion/transmission entre deux milieux LHI (incidence normal et oblique)

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Propagation des ondes lumineuses

PROPAGATION DES ONDES LUMINEUSES P H Y S I Q U E Exemples : Milieu Vitesse de propagation (m s-1) Indice n Vide 300×10 8 100 Air 300×10 8 100014 100≅ Eau 226×10 8 133 Verre 200×10 8 150 Diamant 124×10 8 242 Indice de réfraction de quelques milieux dispersifs pour une onde monochromatique de longueur d'onde λλλ = 589 nm

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Propagation des ondes

Situation du cours Déroulement : quatre séances de deux heures type cours magistral Niveau : rappels niveau CPGE et compléments qui seraient accessibles en L3 Prérequis : de la mécanique des fluides de l’électromagnétisme et de l’analyse de Fourier mais seulement des notions assez simples que vous connaissez déjà bien L L L Attention !

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PROPAGATION DES ONDES

Cours sur la propagation des ondes et interférences - Page 4 PROPAGATION DES ÉBRANLEMENTS 1- LES SIGNAUX 1 1 Définition Un signal résulte de la propagation dans l’espae d’une modifi ation temporaire de certaines propriétés physiques de cet espace : Exemple : crier très fort ; parler etc 1 2 Les différents signaux

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Propagation des Ondes

La solution générale en ondes planes de direction donnée est la superposition de deux ondes planes progressives de forme quelconque et se propageant en sens inverse Pour une direction de propagation quelconque de vecteur unitaire n : n r n r S ( r t) = f(t - ) + g (t + ) r r r r r 26 c c

Quels sont les différents milieux de propagation des ondes électromagnétiques ?
Décrire et comprendre la propagation des ondes et plus particulièrement la propagation des ondes électromagnétiques. On s’intéressera à la propagation dans différents milieux : vide, plasma, diélectrique, métal. Les questions posées: Est-ce que une onde électromagnétique peut se propager dans plasma, diélectrique, métaux?
Quels sont les auteurs de la propagation des ondes ?
[13] Bertrand Lahaye. Propagation des ondes : vitesse de phase, vitesse de groupe. BUP 649, déc. 1982. [14] Christian Garing. Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. Ellipses, 1998. [15] Richard Haberman. Applied Partial Differential Equations. 5e éd. Pearson Prentice Hall, 2012. isbn : 978-0321797063. [16] René Moreau.
Comment calculer la propagation d’une onde ?
La solution la plus simple est celle où  0(r) est une constante et (r)=0. On a alors dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde une amplitude et une phase constantes. On parle alors d’onde harmoniques planes. Pour une onde se propageant suivant les r croissants: où C  vitesse de la lumière dans le vide.
Quelle est la direction de propagation de cette deuxième onde ?
La direction de propagation de cette deuxième onde forme un angle −θ avec # ex. Rappelons que cette direction est choisie car c’est celle d’une onde issue de la première OPPH par réflexion sur une paroi parallèle au plan (xOy).

Préambule

Situation du cours . Déroulement : quatre séances de deux heures, type cours magistral. . Niveau : rappels niveau CPGE et compléments qui seraient accessibles en L3. . Prérequis : de la mécanique des fluides, de l’électromagnétisme et de l’analyse de Fourier, mais seulement des notions assez simples que vous connaissez déjà bien. L L L Attention

Objectifs

J’ai défini le programme du cours à partir des annales des épreuves écrites et des rapports de jury des épreuves orales, ainsi que des questions que je me suis posées en passant l’agreg. Les objectifs du cours pourraient être définis de la façon suivante : Comprendre que le couplage entre deux grandeurs permet la propagation ; Analyser la phénoméno

Travail complémentaire nécessaire

Par manque de temps, ce cours ne peut pas couvrir tous les aspects de la propagation des ondes. Les points insuffisamment traités qui me semblent les plus importants sont les suivants : . l’obtention des équations de propagation par des modèles mésoscopiques : la corde vibrante et l’acoustique dans les fluides par l’équation d’Euler doivent absolum

Bibliographie

Une bilbiographie exhaustive se trouve à la fin de ces notes. En attendant, voici la liste des principaux livres m’ayant servi à préparer le cours, plus ou moins classés par ordre d’importance. [1] H-Prépa Ondes, J.M. Brébec. C’est le plus complet de tous les livres de CPGE, mais ce n’est en revanche pas un modèle de pédagogie : à utiliser si vous

Propagation libre et non dispersive

Ce premier chapitre est en bonne partie constitué de rappels de CPGE. Au cours de ce chapitre, nous allons dégager les conditions sous lesquelles un phénomène est ondulatoire, en insistant sur la notion de grandeurs couplées. Nous rappellerons également la phénoménologie associée à diverses solutions de l’équation de d’Alembert. Enfin, nous passero

1.1.2 Tentative de caractérisation d’un phénomène ondulatoire

Leur diversité rend la définition générale d’une onde délicate à donner 1. On peut toutefois tenter de dégager des caractéristiques communes à tous types d’ondes. Une onde correspond à la propagation d’une perturbation à travers un milieu. Cette perturbation est générée par une source, qui apporte de l’énergie au milieu. La propagation d’une onde d

La décomposition en est pratique pour travailler en fonction de à fixé, alors que

φ + ψ t x la décomposition en est plus appropriée pour travailler en fonction de à donné. etienne-thibierge.fr

1.2.2 Ondes sphériques

Une onde est dite sphérique si ses surfaces d’onde sont des sphères concentriques. Le centre des sphères est appelé foyer de l’onde sphérique. Formellement, le champ associé à une onde sphérique ne dépend spatialement que de le rayon des coordonnées sphériques. #r · # er = r, qui n’est autre que Remarque : etienne-thibierge.fr

1.3 Relation de structure et impédance propagative

Nous avons présenté quelques solutions de l’équation d’onde pour un seul champ §1.2. Néanmoins, l’étude d’exemples a montré l’importance du couplage entre deux champs pour qu’un phénomène ondulatoire puisse exister, et on s’attend à ce que les deux grandeurs couplées soient reliées l’une à l’autre. Cherchons donc ladite relation entre les grandeurs

1.3.2 Cas où une grandeur couplée au moins est vectorielle

Dans le cas où l’un des champs est vectoriel, la relation de structure est vectorielle également. Outre l’impédance propagative, elle peut faire intervenir le vecteur unitaire #n donnant la direction de propagation. etienne-thibierge.fr

+Z −Z

cela permet de déterminer laquelle des deux relations et laquelle définit . etienne-thibierge.fr

1.3.3 Interface entre deux milieux

Allons un peu plus loin dans le sens physique de l’impédance propagative. Lorsqu’une OPP rencontre une interface entre deux milieux, elle est partiellement réfléchie et partiellement transmise. Les coefficients de réflexion et de transmission à une interface ne dépendent que du rapport des impédances propagatives des deux milieux. C’est pour cette

Conclusion

Le couplage entre grandeurs couplées d’une onde est entièrement caractérisé par la donnée de sa célérité et de sa relation de structure, caractérisée par une seule grandeur caractéristique du milieu, l’impédance propagative. Du point de vue d’une seule des grandeurs couplées, la célérité caractérise sa propagation dans un milieu homogène et l’impéd

Dans l’écriture , et sont des de l’OPPH qui sont donc . Ce

a priori ne sont pas des variables de Fourier (même si les notations sont « volontairement ambiguës »). etienne-thibierge.fr

Caractère non-physique et intérêt de l’OPPH

Une OPPH ne peut pas décrire une onde physique réaliste, car elle est d’extension spatiale et temporelle infinie, et possède donc une énergie infinie. C’est néanmoins un outil mathématique essentiel grâce à l’analyse de Fourier, car les « OPPH » constituent la base de Fourier, sur laquelle on peut décomposer une onde quelconque. Les OPPH forment un

Construction d’un paquet d’onde [3, §21.I]

Un signal réel quelconque s’écrit en toute généralité ∞ ∞ etienne-thibierge.fr

Variable privilégiée

La contrainte liée à la relation de dispersion permet d’éliminer une variable de l’intégrale de Fourier, mais laisse le choix entre privilégier k ou ω. Ici, l’intégration a été faite sur les pulsations au profit des vecteurs d’onde. Privilégier ω pose en effet des pro-blèmes d’interprétation : quel sens physique donner aux pulsations négatives ? Co

Complément : Hermiticité, signal analytique

Le champ ξ(x, t) est à valeurs réelles, donc sa transformée de Fourier est hermitique, c’est-à-dire ξ(−k, −ω) = ξ∗(k, etienne-thibierge.fr

Modes propres

Les conditions aux limites imposent un ébranlement nul aux deux extrémités de la corde. Pour trouver l’ébran-lement des oscillations libres d’une corde de Melde, il est donc logique de chercher des solutions parmi les ondes stationnaires, et de trouver lesquelles sont compatibles avec les conditions aux limites. Ces solutions sont les modes propres

Il est important de bien comprendre que la résonance est une notion relative à des oscilla-

forcées libres tions , alors que les modes propres sont eux relatifs à des oscillations . On voit ici apparaître la correspondance entre ces deux types d’oscillations, qui sont au premier abord différents. Ces résultats peuvent être interprétés en termes énergétiques. À la résonance, l’excitateur transmet de l’énergie à l’oscillateur qui est en mes

Propagation dans un milieu dispersif ; atté-nuation

Nous allons maintenant nous intéresser à la propagation dans un milieu dispersif et à ses conséquences, en particulier relatives à l’atténuation. Commençons par bien insister sur le titre du chapitre. Ce chapitre traite de propagation dans un milieu dispersif, et non pas de propagation dispersive. La dispersion peut en effet être due . ou bien aux

Modélisation, relation constitutive

Remarque : Deux approches sont possibles pour modéliser un plasma. La première, heuristique, consiste à étudier un électron individuellement. La seconde, plus physique, adopte une approche continue de type mécanique des fluides. L’approche continue étant moins habituelle au niveau CPGE, mais pourtant plus rigoureuse, c’est celle qui est adoptée ici

m ∂t

e (2.7) Cette approche mésoscopique est bien plus rigoureuse qu’une approche microscopique heuristique. En effet, . considérer que les champs sont ceux d’une OPPH n’est plus légitime dans l’approche microscopique, puisqu’au niveau microscopique on ne peut pas s’affranchir des interactions électromagnétiques électron-électron et électron-ion ; . le

#H #B

équation de propagation pour le champ magnétique, qu’il s’agisse de ou . Cela exige de retravailler la relation constitutive pour l’écrire sous la forme rot # # j = − etienne-thibierge.fr

Γ δx

g δx u(x + δx, t) Fig. 2.1 – Modélisation mésoscopique d’un câble coaxial dissipatif. Une portion mésoscopique de câble de lon-gueur δx est modélisée par un circuit LC, d’inductance Λ δx et de capacité Γ δx, comme dans le modèle des constantes réparties. On lui ajoint une résistance linéique r δx et une conductance linéique g δx. Remarque : Une rés

2.2.1 Relation de dispersion complexe

Rappelons que la relation de dispersion est la relation entre k et ω nécessaire pour que l’OPPH soit solution de l’équation de propagation. Elle s’obtient en injectant l’expression de l’OPPH dans l’équation de propagation. etienne-thibierge.fr

2.2.2 Dispersion, atténuation, ou les deux ?

Nous venons donc de montrer que la propagation du mode TEM d’un câble coaxial peut être décrite à l’aide d’un modèle électrocinétique, où chaque portion mésoscopique de câble est traitée dans l’ARQS. Les deux grandeurs couplées de l’onde sont le courant i dans le conducteur interne, l’âme, et la tension u entre les deux conducteurs. Chaque portion

cours N° 9 : Ondes électromagnétique (1/3) : Équation de propagation et sa solution

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Comment se fait la propagation des ondes ?
On dit qu'une onde mécanique se propage quand les perturbations mécaniques se propagent sans qu'il y ait déplacement de matière. Remarque : La corde constitue le milieu de propagation, elle ne se déplace par dans son ensemble mais on observe des déformations locales qui elles se propagent.
Quels sont les trois types d'ondes ?
Il existe trois principaux types d'ondes :
les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. les ondes électromagnétiques ne nécessitent pas de support physique. les ondes gravitationnelles ne nécessitent pas non plus de support.
Comment expliquer les ondes ?
Une onde est un phénomène physique de propagation d'une perturbation. Sur son passage, une onde modifie de façon réversible des propriétés locales du milieu de propagation. Un exemple courant d'onde est la propagation des cercles lorsqu'on jette un caillou dans un lac.
L'énergie est échangée entre le champ électrique et le champ magnétique pendant qu'ils se propagent en s'éloignant de la source (`a la vitesse de la lumi`ere). Ces champs forment des ondes d'énergie électromagnétique qui se propage en s'éloignant de la source.

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Comment se fait la propagation des ondes ?

Une onde est un phénomène physique de propagation d'une perturbation.
. Sur son passage, une onde modifie de façon réversible des propriétés locales du milieu de propagation.
. Un exemple courant d'onde est la propagation des cercles lorsqu'on jette un caillou dans un lac.

Quels sont les 3 types d'ondes ?

Les ondes sismiques partent du foyer puis se propagent dans toutes les directions.
. Leurs effets s'atténuent avec la distance.
. Foyer ou hypocentre : point de rupture des roches, origine du séisme, pouvant se trouver entre la surface et 700 km.

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