1 Pseudo-inverse et moindres carrés

10 oct 2012 · Dans Scilab elle s'obtient via la commande : [USV ] =svd(A) 1 Pseudo-inverse et moindres carrés Exercice 1 On s'intéresse à la résolution 

Le problème des moindres carrés revient à calculer c = A+y (8) où A+ est la pseudo-inverse de A 4 1 Algorithme des moindres carrés par décomposition en 

1 Trier ce tableau dans l'ordre croissant en utilisant la fonction Scilab sort 2 Déterminer l'approximation de f au sens des moindres carrés 

Une matrice A c Mmmdr admet une unique inverse généraliséeau sens de Moore Penrose Démonstration Soient B et B deuxinverses généralisées

La méthode des moindres carrés (MC) est une alternative au filtrage de Wiener Les filtres de Wiener sont déduits `a partir de moyennes d'ensemble alors que la 

Moindres carrés et matrices Exemple Applications Matrice pseudo-inverse x = (A A) −1 A ︸ ︷︷ ︸ A+ b Matrice pseudo inverse : A+ def = (A A)−1 A

o`u A+ = (AT A)−1AT est la matrice pseudo inverse de A Remarque : P = A(AT L'erreur aux moindres carrés vérifie donc : e2 = 3 ∑ i=1 [yi − f(i)]2 = 02 

Les fonctions SVD et pseudo-inverse sont disponibles dans les Supposons qu'on observe maintenant non plus y mais y ` ∆ où ∆ est une erreur très petite : }∆ 

1 p 281) 3 Résoudre le probl`eme des moindres carrées `a l'aide du pseudo inverse R“−1 tQ (Voir par exemple Lascaux Théodor) Attention : on ne 

Pseudo Inverse - cas sur-déterminé y = Ax + b y ∈ RM x ∈ RN A ∈ RM×N b Moindres carrés (MC) : J(x) = y − A(x)2 MC de norme minimale (MCNM) : J(x)