LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

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Le système Ax = b admet-il une unique sol ? Oui Non Est-ce que la matrice A est inversible ? Oui Non Les colonnes de A sont-elles liées ou libres ? libres

Matrices et déterminants 1 Matrices Définition 1 1 Une matrice réelle (ou L' ensemble des matrices m lignes et n colonnes `a coefficients réels (resp

Déterminant d'une matrice carrée de taille 2 Le déterminant de la matrice A = ( a b c d ) `a coefficients dans K est le scalaire det(A) = \ \ \ \ a b c d

Module 2 – les déterminants M2 1/6 Module 2 : Déterminant d'une matrice Unité 1 : Déterminant d'une matrice 2x2 Soit une matrice A a 2 lignes et 2 colonnes

Soient A et B deux matrices de taille n × n det(AB) = det(A) det(B) 2 Une matrice carrée A est inversible si et seulement si 

Proposition 1 6 Soit A une matrice carrée Si une des colonnes (lignes) de A est combinaison linéaire des autres, alors det(A)=0 La formule de définition 

Déterminants d'ordre n Définition Conséquences Déterminant d'un produit et matrices inversibles Déterminant de la matrice transposée Les déterminants et