calcul chemin optique

PDF	FEMTO Ce premier chapitre rappelle les bases de l’optique géométrique : la notion de rayon lumineux d’indice de réfraction les lois de la réflexion de la réfraction et de la dispersion

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Introduction au principe variationnel et a la m ecanique

3 Une formulation plus moderne repose sur la notion de chemin optique (L= R C ndl ou n= c=vest l’indice de r efraction et cla vitesse de la lumi ere dans le vide) : Le trajet suivi par la lumi ere entre deux points Aet Best celui qui correspond a une valeur stationnaire du chemin optique 4

PDF	Fibres optiques Ouverture numérique d’une fibre optique Afin de se propager la lumière doit subir uniquement des réflexions totales sur les parois du cylindre Ainsi les angles d’incidence à la paroi doivent toujours être supérieurs à l’angle critique: sin c

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Principe de Fermat

Principe de Fermat óB ds Soit v la vitesse de la lumière dans un milieu transparent L’intégrale curviligne L = ô õA v calculée selon la trajectoire d’un rayon lumineux allant de A en B se nomme chemin optique L’indice du milieu est n = c/v Le chemin optique s’écrit aussi : L = 1 ó

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CH30 : OPTIQUE ONDULATOIRE

I 1 NOTION DE CHEMIN OPTIQUE I 1 1 Définition • Soit un milieu caractérisé en tout point Mxyz() par un indice nxyz(); on définit le chemin optique entre 2 points AB et le long d’une courbe ()C par : /() ()() B AB AC L==AB∫ nxyzdl • Le chemin optique est égal à la distance que franchirait la lumière dans le vide pendant le

PDF	Déterminer un chemin optique 1 Déterminer un chemin optique 9 Déterminer un chemin optique 1 9782340-033276_001_540 indd 9 25/07/2019 13:52 /HFKHPLQRSWLTXHYDXW

Quelle est la valeur stationnaire d'un chemin optique ?
une valeur stationnaire du chemin optique. AI sera plus grande que la distance IB car il court plus vite qu'il ne nage. Le temps T (x) mis par le ma^tre nageur pour aller de A en B est :
Comment calculer la vitesse de la lumière ?
óB ds Soit v la vitesse de la lumière dans un milieu transparent. L’intégrale curviligne L = ô õA v calculée selon la trajectoire d’un rayon lumineux allant de A en B se nomme chemin optique. L’indice du milieu est n = c/v. Le chemin optique s’écrit aussi : L = 1 ó
Comment calculer le chemin optique ?
L’intégrale curviligne L = ô õA v calculée selon la trajectoire d’un rayon lumineux allant de A en B se nomme chemin optique. L’indice du milieu est n = c/v. Le chemin optique s’écrit aussi : L = 1 ó c Pierre de Fermat (1601-1665) a le premier posé en principe que le chemin optique des rayons lumineux était minimal.
Qu'est-ce que le chemin optique ?
(A. (A.3) Le chemin optique est donc une fonctionnelle qui dépend de la forme du trajet via les fonctions () et () . Le rayon lumineux étant de chemin optique stationnaire, on doit avoir Pour cela, il sufit d’exprimer le chemin optique en choisissant comme variable d’intégration à la place de .

LOIS DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 1

Ce premier chapitre rappelle les bases de l’optique géométrique : la notion de rayon lumineux, d’indice de réfraction, les lois de la réflexion, de la réfraction et de la dispersion. femto-physique.fr

Version en ligne

https://femto-physique.fr/optique/lois-de-descartes.php femto-physique.fr

1.1 Nature de la lumière

La question de la nature de la lumière fut probablement l’une des interrogations les plus fécondes en physique : elle est, en quelque sorte, à l’origine des théories géométrique, ondulatoire, électromagnétique, relativiste et quantique de la lumière. femto-physique.fr

LES MIROIRS 2

Ce chapitre est consacré à l’étude des miroirs et plus particulièrement les miroirs sphériques. On montre comment ces systèmes permettent la formation des images. femto-physique.fr

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https://femto-physique.fr/optique/miroirs-spheriques.php femto-physique.fr

Stigmatisme

Sources de lumière – On distingue usuellement les sources primaires qui sont des sources autonomes de lumière (comme par exemple le soleil, une lampe, une flamme etc.) des sources secondaires qui renvoient la lumière par réflexion, difraction ou difusion (comme par exemple la lune, la plupart des objets de notre environnement, etc.). L’optique géom

LES LENTILLES MINCES 3

Ce chapitre porte sur l’étude des lentilles minces. L’approche est essen-tiellement descriptive et repose sur la maîtrise de la construction des rayons lumineux. femto-physique.fr

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https://femto-physique.fr/optique/lentilles-minces.php femto-physique.fr

QUELQUES INSTRUMENTS 4

Ce chapitre aborde quelques applications courantes. femto-physique.fr

L’œil normal

L’œil est l’organe de la vision. Il est constitué par une cavité sphérique contenant un corps transparent, l’humeur vitrée. La lumière pénètre dans l’œil par un orifice circulaire situé au centre de l’iris, la pupille. Le cristallin constitue avec la cornée et l’humeur aqueuse une lentille qui projette sur la rétine une image renversée des objets s

La nature agit toujours par les voies les plus courtes – Pierre de Fermat

Pierre de Fermat proposa que les rayons lumineux répondaient à un principe très général auquel on donna son nom. Ce principe, de nature variationnelle, permet à lui seul de retrouver toutes les lois de l’optique géométrique. Après une présentation de ce principe tel qu’il a été formulé par Fermat, on met en évidence la nécessité d’un énoncé plus gé

Version en ligne

https://femto-physique.fr/optique/principe-de-fermat.php femto-physique.fr

Réflexion

Lorsqu’un rayon arrive à l’interface entre deux milieux isotropes et ho-mogènes diférents, il donne naissance à un rayon réfléchi et à un rayon transmis (réfracté). On distingue deux types de réflexion : ▶ La réflexion difuse est produite par une surface irrégulière. Elle ne produit pas d’image discernable. C’est cependant cette sorte de réflexion

Aplanétisme

Un système optique est le plus souvent destiné à donner d’un objet étendu une image la plus nette possible que l’on peut recueillir sur un capteur généralement plan et perpendiculaire à l’axe optique. Aussi, il est souhaitable que l’image d’un objet plan soit également plane. femto-physique.fr

Exemples

Le miroir plan est une surface plane dont le pouvoir de réflexion est proche de 1. C’est le seul dispositif optique qui soit rigoureusement stigmatique et aplanétique, comme nous allons le voir. La définition des grandissements fait in-tervenir des mesures algébriques ce qui suppose d’orienter les axes. Les résultats nedépendentpasduchoixdecetteori

Approximation de Gauss

Si les rayons sont peu inclinés de l’axe optique et peu écartés, on se trouve alors dans le cadre des conditions de Gauss. Dans ces conditions, on admettra que le miroir sphérique est aplanétique et stigmatique : L’image d’un segment droit est un segment droit. femto-physique.fr

Notion de foyers

Deux points jouent un rôle particulier dans tout système optique centré : le foyer objet F et image F’. femto-physique.fr

Définitions

Foyer image : l’image d’un point à l’infini sur l’axe est le foyer image F’. La distance focale image ′ est la mesure algébrique SF’. Foyer objet : un point à l’infini sur l’axe est l’image du foyer objet F. La distance focale objet est la mesure algébrique SF. Dans le cas des miroirs sphériques, le principe du retour inverse de la lumière implique

Construction des rayons lumineux

Pour construire les images d’un objet étendu on obéira à ces quelques principes : ▶ On se placera dans l’approximation de Gauss : il y a donc stig-matisme approché et aplanétisme approché. Pour trouver l’image d’un point il sufit de considérer deux rayons issus de ce point; tous les autres issus du même point passeront nécessairement par le point i

Approximation de Gauss

Les défauts des lentilles s’observent surtout quand les rayons sont très inclinés par rapport à l’axe optique ou très éloignés de l’axe optique. L’approximation de Gauss ou l’approximation paraxiale consiste à se limiter aux rayons peu inclinés et peu éloignés de l’axe optique. Dans ce cadre, on admettra que Les lentilles sont stigmatiques : l’imag

Notion de foyers

Dans le cadre de l’approximation de Gauss, l’image d’un point est un point. Deux points jouent un rôle particulier dans les lentilles : il s’agit des foyers objet et image. Foyer image – Par définition, l’image d’un point à l’infini sur l’axe est le foyer image F’. Dans le cas d’une lentille convergente, le foyer image est réel alors qu’il a le sta

Plans focaux

On appelle plan focal image, le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par F’. De même, on appelle plan focal objet, celui perpendiculaire à l’axe optique et passant par F. + + F O F’ F O F’ Figure 3.7 – Image d’un point à l’infini hors de l’axe et d’un point du plan focal objet (construction pour une lentille convergente). Du fait de l’aplan

Construction des rayons lumineux

Pour construire l’image d’un objet étendu on obéira à ces quelques principes : ▶ On se placera dans l’approximation de Gauss : il y a donc stigma-tisme approché et aplanétisme approché. Pour trouver l’image d’un point il sufit de considérer deux rayons issus de ce point; tous les autres issus du même point passeront par le point image. De plus, l’i

Formules de conjugaison

La formule de conjugaison d’une lentille mince s’établit rigoureusement à l’aide des lois de Descartes, mais on peut l’obtenir à partir de la notion de foyers (une fois leur existence postulée). Pour cela, comme avec les miroirs, il sufit d’exprimer le grandissement de diférentes manières à l’aide des lois de Thales. L B O F’ A’ B’ B’ L B femto-physique.fr

À retenir

Quand on veut agrandir un objet en le projetant sur un écran à l’aide d’une lentille convergente on aura intérêt à utiliser une lentille de petite focale, à placer l’objet près de la lentille mais à une distance supérieure à ′ puis à placer un écran assez loin de telle sorte que 4 ′ > . Il sufit ensuite de jouer sur la position de la lentille pour

Quelques défauts de l’œil

Lefonctionnementdel’œilpeutprésenterquelquesanomaliesparrapport à l’œil emmétrope. Citons en quelques une : ▶ Myopie : anomalie de l’œil dans laquelle l’image d’un objet éloigné se forme en avant de la rétine. L’œil est trop convergent. On peut corriger la myopie en plaçant devant l’œil une lentille divergente. ▶ Hypermétropie : anomalie de l’œil d

Principe d’une loupe

A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr A A On a le choix entre deux variables d’intégration : ou . Il se trouve que les calculs sont grandement simplifiés si l’on choisit la variable . Nous allons donc décrire la courbe de lumière par la relation à déterminer ( ). On obtient ∫ B q femto-physique.fr

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