Prolongement par continuité

Si la fonction f est continue en x0 ∈ Df alors il en est de même pour son prolongement par continuité en a Preuve Supposons que f poss`ede un prolongement ̂f 

On suppose de plus que (F, δ) est complet Soit f : (A, d) → (F, δ) une applica- tion uniformément continue Montrer l'existence d'une unique fonction g : E → F

Soit F la fonction de [a, b] dans R qui est égale `a f sur ]a, b[ et telle que F(a) = α, F(b) = β, la fonction F est continue c'est le seul prolongement par continuité

f existe et est FINIE Le prolongement f de f à D ⊔ a ainsi obtenu en posant : f (a) = lim a

TD1 – Continuité des fonctions de plusieurs variables réelles Exercice 1 La fonction f admet un prolongement par continuité f donné par : f(x, y) = ® f(x, y) si 

La fonction h est continue sur son ensemble de définition R \ {0} On peut se demander si elle admet un prolongement par continuité au point 0 Pour voir cela  

prolongeable par continuité en x0 lorsque f admet une limite finie en x0 L' application est appelée le prolongement par continuité de f en x0 Remarque 1

13 mar 2007 · On peut définir un prolongement par continuité à gauche de a, à droite de a Théorème 2 Soit a un réel et f une fonction définie sur un intervalle I

f étant déjà de classe c1 sur l'ouvert sa, bs, établir la continuité de f sur le fermé revient à montrer que f est continue en a Il s'agit alors de calculer la limite de