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Quand utiliser si et seulement si ?
Cette conjonction indique une condition suffisante (si) et nécessaire (seulement si). Il s'agit d'une relation d'équivalence entre la proposition principale et la proposition subordonnée. Si l'une est satisfaite, l'autre aussi (il y a deux implications).
Comment ecrire si et seulement si en math ?
Dans les textes mathématiques, on exprime que deux propositions P et Q sont équivalentes par :
1P si et seulement si Q (parfois abrégé en P ssi Q) ;2Pour que P, il faut et il suffit que Q ;3Une condition nécessaire et suffisante (CNS) pour P est Q ;4P est une condition nécessaire et suffisante pour Q ;5P équivaut à Q.
Comment montrer qu'une assertion est fausse ?
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E, P(x)) est fausse, il suffit de montrer que sa négation (?x ? E, non P(x)) est vraie. Il suffit donc de trouver un élément x de E qui vérifie (non P(x)) : on dit qu'on a trouvé un contre-exemple.
Pour montrer que P implique Q , on suppose que P est vrai, et on démontre Q sous cette hypothèse. Cela suffit puisque si P est faux alors l'implication P?Q P ? Q est toujours vraie, quelle que soit la véracité de Q .

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