Diviseur commun et division euclidienne de 3ème 3ème Mathématiques
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PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1 2 4 5 10 20 Le plus grand diviseur commun à 60 et 100 est 20 On le nomme le PGCD de 60 et 100 Définition |
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Plus Grand Diviseur Commun
2) Division euclidienne : a) La division euclidienne est la division avec reste et quotient entier Soit a et b deux nombres entiers naturels tels que |
Comment trouver le quotient et le diviseur d'une division euclidienne ?
Afin de déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne, on l'écrit sous la forme a=bq+r avec a (le dividende), b (le diviseur) et q (le quotient) des nombres entiers relatifs et r le reste un nombre entier naturel tel que 0\\leq r \\lt\\left b \\right .
Comment justifier un diviseur commun ?
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux.
Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2.
Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.Comment calculer le PGCD avec la division euclidienne ?
Cela repose sur une suite de division euclidienne dans laquelle a et b sont des entiers.
Le principe est le suivant : le PGCD de a et de b est égal à celui de b et du reste de la division.
Mathématiquement, cela peut se représenter par la formule suivante : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b).- En effet : on simplifie une fraction par un nombre k en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre, k est donc forcément un diviseur commun.
Pour avoir la fraction irréductible, il faut diviser par le plus grand nombre possible : il faut donc diviser par le P.G.C.D.
| Chapitre n°3 : Arithmétique - ac-versailles.fr |
| Exercice p 58 n° 1 - ac-dijon.fr |
| FEUILLE D’EXERCICES Nombres premiers |
| Fiche de cours Mathématiques Troisième Les nombres et PGCD |
Diviseurs et Multiples
Pour deux nombres entiers n et d non nuls, d est un diviseur de n signifie qu’il existe un nombre entier q tel que n = q × d . On dit aussi que n est divisible par d ou que n est n est un multiple de d. Remarques : Si d est un diviseur de n alors le reste de la division euclidienne de n par d est égal à zéro. Exemples : 7 est un diviseur de 91 car ...
Algorithme Des Différences
Exemple :Déterminer PGCD (1 326 ; 546). 1) Soustraire le plus petit des deux nombres au plus grand : 2) On prend les deux plus petits et on recommence : 3) On continue jusqu’à obtenir un résultat nul : Le plus grand diviseur est le dernier reste non nul dans la succession des différences de l’algorithme Ici, PGCD ( 1 326 ; 546) = 78
Algorithme d'Euclide : Méthode
● 1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit. ● 2) On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu’à ce que le reste de la division soit égal à zéro. ● 3) Le PGCD est le dernier reste non nul dans la succession des divisions euclidiennes.
Algorithme d'Euclide : Exemple
Exemple : Déterminer PGCD (1 326 ; 546). Le dernier reste non nul est 78 Remarque :On peut schématiser l’algorithme ainsi : 1 326 = 2 × 546 + 234 546 = 2 x 234 + 78 234 = 3 x 78+ 0
Comment calculer la division euclidienne ?
. Définition : Soient a et b deux nombres entiers, avec b ≠ 0.
. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et r tels que a = b × q + r avec r < b.
. Vocabulaire : • Le nombre a est appelé dividende. • Le nombre b est appelé diviseur.
Quels sont les diviseurs communs?
. Les diviseurs communs : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 3.
. On a donc PGCD (48 ;64) = 16 1.
. Faire la différence entre le nombre le plus grand et le nombre le plus petit
Comment calculer la division d'un multiple ?
. Exemple : 204 = 12 × 17 + 0.
. Le reste de la division est égal à 0.
. On peut dire que : • 204 est un multiple de 12.
Comment calculer la division euclidienne ?
- Si d est un diviseur commun à a et b (avec a gt b ), alors d est un diviseur du reste de la division euclidienne de a par b. 9 est un diviseur commun de 18 et 45. La division euclidienne de 45 par 18 donne : 45=18times2+9. Le reste est 9, qui est divisible par 9.
Quels sont les diviseurs communs à 12 et 30 ?
- En effet, les nombres 5 et 3 sont premiers. Soient a, b et d trois entiers. Le nombre d est un diviseur commun à a et à b s'il est un diviseur de a et de b. On recherche les diviseurs communs à 12 et 30. Les diviseurs communs à 12 et 30 sont donc les nombres : 1, 2, 3 et 6.
Quels sont les diviseurs communs à deux nombres ?
- Les diviseurs communs à deux nombres. Diviseur commun. Soient a, b et d trois entiers. Le nombre d est un diviseur commun à a et à b s'il est un diviseur de a et de b. On recherche les diviseurs communs à 12 et 30. Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Les diviseurs de 30 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Comment trouver un diviseur commun ?
- Le nombre d est un diviseur commun à a et à b s'il est un diviseur de a et de b. On recherche les diviseurs communs à 12 et 30. Les diviseurs communs à 12 et 30 sont donc les nombres : 1, 2, 3 et 6. Si d est un diviseur commun à a et b, avec a\\lt b, alors d est un diviseur de b - a.
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Cours de mathématiques (troisième) : Arithmétique - Automaths
Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques : Entiers naturels Le PGCD de deux entiers est leur plus grand diviseur commun On le note 234 est en fait le reste de la division euclidienne de 1326 par 546 La méthode |
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Diviseurs, multiples, division euclidienne, PGCD, PPCM, nombres
diviseurs, multiples, division euclidienne, PGCD, ∗Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Définition : on appelle plus grand commun diviseur des deux entiers naturels a et b le plus grand entier |
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3ème - Arithmétique - Leçon
Dans la division euclidienne de 51 par 6, le dividende est 51, le diviseur est 6, Le plus grand diviseur commun aux nombres a et b s'appelle succinctement le |
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Cours darithmétique
parant les olympiades internationales de mathématiques Le plan complet de 5 2 Exercices de « Division euclidienne et conséquences » 103 grand commun diviseur (pgcd) de a et b et noté pgcd(a, b) Lorsque pgcd(a, b) |
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Arithmétique - Licence de mathématiques Lyon 1
Maths en L˙1gne Il s'agit de formaliser avec précision la bonne vieille division euclidienne, Le plus grand commun diviseur de a et b sera noté pgcd(a, b) |
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Cours au Lycée de Wallis et Futuna
derniers chiffres 3/ Multiple de 139 Reste de la division euclidienne de 2001 par 9 4/ Permutation de 23444 5/ Carré parfait Le produit de ses chiffres est 392 |
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´Eléments de mathématiques - Cours - Université Laval
6 déc 2014 · Département de mathématiques et de statistique grand commun diviseur de a et b est l'entier d > 0 vérifiant les deux conditions suivantes : une série de divisions euclidiennes `a partir des deux nombres 867 et 748, |
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MATHÉMATIQUES - mediaeduscoleducationfr - Ministère de l
MATHÉMATIQUES Nombres et calculs mobilisant la division euclidienne selon deux approches : les notions de diviseur commun et de nombre premier |
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Les nombres et PGCD - Math93
Propriété 2 : Soit a et b deux entiers avec , alors ( ) ( ) où R est le reste de la division euclidienne de a par b Dividende Diviseur Reste Quotient 120 7 1 |
