Diviseurs communs et pgcd 3ème Mathématiques

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Comment calculer le PGCD 3ème ?
Rappel sur le PGCD
On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b.
Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5.
Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun._{16 nov. 2020}
Comment faire pour trouver le diviseur commun ?
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux.
Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2.
Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Comment faire pour trouver le plus grand diviseur commun ?
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers.
Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.

Diviseurs commun On dit que d est un diviseur commun de deux nombres a et b s'il divise à la fois a et b. Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres s'appelle de PGCD. Le nombre 1 est toujours un diviseur commun de deux nombres.

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On dit que d est un diviseur commun de deux nombres a et b s'il divise à la fois a et b. Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres s'appelle de PGCD. Le nombre 1 est toujours un diviseur commun de deux nombres. Lorsque c'est l'unique diviseur commun, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux.

Comment calculer le nombre de diviseurs communs ?

Rappel sur le PGCD On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b.
. Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5.
. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.

Comment calculer le PGCD exemple ?

Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux.
. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2.
. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.

Comment trouver le PGCD rapidement ?

La recherche du PGCD par la méthode des divisions euclidiennes est la conséquence du lemme d'Euclide.
. Lemme d'Euclide : soit un couple d'entiers naturels non nuls (a,b), si des entiers naturels q et r, avec r ? 0, sont tels que a = bq + r , alors : PGCD(a,b) = PGCD(b,r).

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