Diviseurs et PGCD 4ème Mathématiques

PDF	PGCD ET NOMBRES PREMIERS Tous les diviseurs de 60 sont : 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 Tous les diviseurs de 100 sont : 1 2 4 5 10 20 25 50 100

Comment calculer le PGCD 4ème ?
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers.
Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Comment calculer le PGCD exemple ?
Recherche du PGCD de deux nombres entiers :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 sont des diviseurs communs de 60 et 84. 12 est le plus grand nombre de cette liste.
Donc le PGCD (60 ; 84) = 12.
Quel est le PGCD de 24 et de 36 ?
Présentation.
Le plus grand d'entre eux est 12.
On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Le calcul du PGCD de deux entiers positifs a et b utilise l'algorithme d'Euclide, remarquablement général (il fonctionne aussi pour les polynômes) et efficace.
Soit r le reste de la division euclidienne de a par b : a = bq + r , r < b.

Les diviseurs de 51 sont : 1,3,17,51. Le seul diviseur commun est 1, donc 40 et 51 sont premiers entre eux. Définition 3 : Parmi les diviseurs communs à deux nombres et , le plus grand de ces diviseurs est appelé PGCD de et , noté PGCD( , ).

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Comment calculer le PGCD 4eme ?

La recherche du PGCD par la méthode des divisions euclidiennes est la conséquence du lemme d'Euclide.
. Lemme d'Euclide : soit un couple d'entiers naturels non nuls (a,b), si des entiers naturels q et r, avec r ? 0, sont tels que a = bq + r , alors : PGCD(a,b) = PGCD(b,r).

Comment trouver le PGCD rapidement ?

18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux.
. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.

Quel est le PGCD de 18 et 12 ?

Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24.
. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.

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