Divisibilité dans Z Maths Specialité 1ère Mathématiques

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Comment savoir si un nombre est divisible par 1 ?
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Comment savoir si un nombre est divisible par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
Est-ce que 72 est divisible par 4 ?
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. 272 est divisible par 4 car le nombre 72 est divisible par 4 (72 ÷ 4 = 18).
Définition : Soit a et b deux entiers relatifs. a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka.
On dit également : - a est un diviseur de b, - b est divisible par a, - b est un multiple de a.

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Comment montrer la divisibilité ?

Comment savoir si un nombre est divisible par un autre ?

Un nombre entier est divisible par 3 : ? Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.

Comment montrer que n2 1 est divisible par 8 ?

Si n = 4k + 3 alors n2 ? 1 = (4k + 3)2 ? 1 = 16k2 + 24k + 9 ? 1 = 8(8k2 + 3k + 1) Or par stabilité de N pour l'addition et la multiplication, 8k2 + 3k + 1 ? N donc n2 ? 1 est divisible par 8.
. Conclusion : Si n est impair alors n2 ? 1 est divisible par 8.

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