divisibilité dans Z maths spécialité Terminale Mathématiques

PDF	Chapitre 2 Dans ce chapitre nous allons nous focaliser sur les nombres entiers (N ou Z) et nous allons nous intéresser aux propriétés satisfaites par de tels nombres 2 1

Comment montrer la divisibilité ?
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3. 7 153 n'est pas divisible par 4 car 53 n'est pas un multiple de 4 (table de 4).
Quelles sont les propriétés de la divisibilité ?
Critère de divisibilité
Par exemple, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Comment expliquer la divisibilité ?
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6.
622÷5=4 reste 2, 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5.
Définition : Soit a et b deux entiers relatifs. a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka.
On dit également : - a est un diviseur de b, - b est divisible par a, - b est un multiple de a.

Divisibilité dans Z - Spé Maths

Dire que a divise b signifie. qu'il existe un entier k tel que b=k⋅a.
a divise b se note. a∣b.
a divise b se dit aussi. a divise b.
Attention : 9=2×4.5. Mais 2 ne divise pas 9 car 4.5 n'est pas entier.
0 est divisible par.
Les seuls diviseurs de 1 sont.
a et −a ont.
n pair impair.

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I Divisibilité Dans Z

Remarques : 1. Si a divise b on le note a∣b. 2. Si a divise b on dit également que b est divisible par a. Exemples : 1. 2 divise 12 2. 3 est un diviseur de 15 3. 20 est un multiple de 4 4. 36 est divisible par 6 5. −5 divise 100 6. 7 divise −56 Exemple : 3 divise 6 et 6 divise 48 donc 3 divise 48. Remarque : On dit que a divise toute combinaison li...

II Division euclidienne

Propriété admise Exemples : 1. 75=4×18+3 : 3 est le reste de la division euclidienne de 75 par 4 et 18est son quotient. 2. −75=−4×18−3 : le reste ne peut pas être négatif. −75=−4×18−4+4−3 c’est-à-dire −75=4×(−19)+1 : 1 est le reste de la division euclidienne de −75 par 4 et −19est son quotient.

Qu'est-ce que la divisibilité dans Z?

1.
. Divisibilité dans Z. 1) Multiples et diviseurs d’un entier relatif a) Définition Définition 1 : Soient a et b deux entiers.
. On dit que a divise b si, et seulement s’il existe un entier k tel que b = ka.
. On dit aussi que a est un diviseur de b.

Comment montrer que B est divisible par a ?

Si a divise b on dit également que b est divisible par a. 1 et − 1 divisent tout entier relatif a. 0 est un multiple de tout entier relatif a.
. Propriété 2 : On considère deux entiers relatifs a et b, tel que b ≠ 0.
. Si a divise b alors a ⩽ b .
. Propriété 3 (conséquence) : On considère un entier relatif a non nul.

Qu'est-ce que la divisibilité en maths?

Divisibilité : Définition : Soient… Le PGCD deux deux entiers naturels, dans ce cours de maths en terminale S spécialité, nous aborderons l'algorithme d'Euclide et les nombres premiers entre eux.

Qu'est-ce que l'arithmétique dans un cours de maths en terminale spécialité ?

L’ arithmétique dans un cours de maths en terminale spécialité. Ce cours fait intervenir les notions de divisibilité, multiples, diviseurs, congruences, les nombres premiers et la décomposition en facteur premier d’un nombre entier. Egalement la division Euclidienne, le théorème de Bézout et le théorème de Gauss.

Qu'est-ce que la divisibilité en maths?

Divisibilité : Définition : Soient… Le PGCD deux deux entiers naturels, dans ce cours de maths en terminale S spécialité, nous aborderons l'algorithme d'Euclide et les nombres premiers entre eux.

Comment calculer la divisibilité dans Z ?

I Divisibilité dans Z Définition 1 : On considère deux entiers relatifs a et b. On dit que a divise b s’il existe un entier relatif k tel que b = k a. On dit alors que a un diviseur de b et que b est un multiple de a.

Comment télécharger un cours de maths en terminale spécialité ?

VI. Théorème de Gauss: donc d’après le théorème de Gauss 5 divise 10. Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document « arithmétique : cours de maths en terminale spécialité. » au format PDF.

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