divisibilité dans z spé maths exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens
Comment montrer la divisibilité ?
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3. 7 153 n'est pas divisible par 4 car 53 n'est pas un multiple de 4 (table de 4).
Comment montrer que a divisé B ?
a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka.
On dit également : - a est un diviseur de b, - b est divisible par a, - b est un multiple de a.
Exemples : • 56 est un multiple de -8 car 56 = -7 x (-8) • L'ensemble des multiples de 5 sont {… ; -15 ; -10 ; -5 ; 0 ; 5 ; 10 ; …}.
On note cet ensemble 5 .Comment montrer qu'un nombre divise un autre ?
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6.
622÷5=4 reste 2, 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5.- Critère de divisibilité
Par exemple, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
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le cours d'analyse. [007201]. Exercice 159 {n ? N tq n est divisible par 3} et Z sont deux à deux équipotents. ... Exercice 663 Examen novembre 2001. |
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| Arithmétique dans Z - e Math |
| 1. Divisibilité dans Z |
| TS spécialité Divisibilité – Division euclidienne DS n° 1 Congruences |
| Exercice 1 |
I Divisibilité Dans Z
Remarques : 1. Si a divise b on le note a∣b. 2. Si a divise b on dit également que b est divisible par a. Exemples : 1. 2 divise 12 2. 3 est un diviseur de 15 3. 20 est un multiple de 4 4. 36 est divisible par 6 5. −5 divise 100 6. 7 divise −56 Exemple : 3 divise 6 et 6 divise 48 donc 3 divise 48. Remarque : On dit que a divise toute combinaison li...
II Division euclidienne
Propriété admise Exemples : 1. 75=4×18+3 : 3 est le reste de la division euclidienne de 75 par 4 et 18est son quotient. 2. −75=−4×18−3 : le reste ne peut pas être négatif. −75=−4×18−4+4−3 c’est-à-dire −75=4×(−19)+1 : 1 est le reste de la division euclidienne de −75 par 4 et −19est son quotient.
Qu'est-ce que la divisibilité dans Z?
. Divisibilité dans Z. 1) Multiples et diviseurs d’un entier relatif a) Définition Définition 1 : Soient a et b deux entiers.
. On dit que a divise b si, et seulement s’il existe un entier k tel que b = ka.
. On dit aussi que a est un diviseur de b.
Comment montrer que B est divisible par a ?
. Propriété 2 : On considère deux entiers relatifs a et b, tel que b ≠ 0.
. Si a divise b alors a ⩽ b .
. Propriété 3 (conséquence) : On considère un entier relatif a non nul.
Comment démontrer les propriétés de la divisibilité?
Comment calculer la divisibilité dans Z ?
- I Divisibilité dans Z Définition 1 : On considère deux entiers relatifs a et b. On dit que a divise b s’il existe un entier relatif k tel que b = k a. On dit alors que a un diviseur de b et que b est un multiple de a.
Comment montrer que B est divisible par a ?
- Si a divise b on dit également que b est divisible par a. 1 et − 1 divisent tout entier relatif a. 0 est un multiple de tout entier relatif a. Propriété 2 : On considère deux entiers relatifs a et b, tel que b ≠ 0. Si a divise b alors | a | ⩽ | b |. Propriété 3 (conséquence) : On considère un entier relatif a non nul.
Comment calculer les diviseurs?
- Posons m = n / a k + 1 m = n / a k + 1. Alors m m est le produit de k k entiers distincts, et donc m m admet au moins k ( k − 1) 2 k ( k − 1) 2 diviseurs distincts. De plus, si d d est un diviseur de m m, alors d a k + 1 d a k + 1 est un diviseur de n n. Notons A A les diviseurs de m m et B = { a k + 1 d; d ∈ A } B = { a k + 1 d; d ∈ A }.
Comment démontrer les propriétés de la divisibilité?
- Démontrer les propriétés de la divisibilité - Arithmétique - Spé Maths 1 Si a divise b et b divise c alors a divise c. 2 Si a divise b et b divise a alors a et b sont égaux ou opposés. 3 Si c divise a et b alors pour tous entiers relatifs u et v, c divise a u + b v .
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Exercice 4 Nier la proposition : “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans” Correction |
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Si la somme des chiffres d'un entier en écriture décimale vaut 18, alors il est divisible par 6 et par 9 Allez à : Correction exercice 4 : Exercice 5 : Parmi les |
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27 jan 2020 · Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire Gloria Faccanoni qu'il se rapproche de son langage naturel, à savoir les mathématiques, |
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20 sept 2019 · Ce cours vise deux objectifs : vous apprendre à résoudre des problèmes ( souvent issus des mathématiques) en langage algorithmique et être |
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