Divisibilité et division euclidienne Terminale Mathématiques

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Quelle est la différence entre la division et la division euclidienne ?
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers.
De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
Comment expliquer la divisibilité ?
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6.
622÷5=4 reste 2, 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5.
Comment faire une division euclidienne terminale ?
Il existe un unique couple (q ; r) tel que a = bq + r et r < b .
On dit que le couple unique ( q ; r ) est le résultat de la division euclidienne de a par b.
Le nombre a est le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste.
Exemple : La division euclidienne de – 514 par 35 s'écrit : – 514 = 35 × (–15) + 11.
Critère de divisibilité
Par exemple, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Deux entiers a et b sont congrus modulo n, si et seulement si, la division euclidienne de a par n a le même reste que la division euclidienne de b par n. Comme a ≡ b n⎡⎣⎤⎦, a – b est divisible par n et donc r – r' est divisible par n.

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Comment faire une division euclidienne terminale ?

Il existe un unique couple (q ; r) tel que a = bq + r et r < b .
. On dit que le couple unique ( q ; r ) est le résultat de la division euclidienne de a par b.
. Le nombre a est le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste.
. Exemple : La division euclidienne de – 514 par 35 s'écrit : – 514 = 35 × (–15) + 11.

Comment expliquer la division euclidienne ?

Le théorème de la division euclidienne dans les entiers naturels (les nombres entiers pris à partir de 0) s'énonce ainsi. À deux entiers a ? 0 et b > 0, on associe de façon unique deux entiers naturels, le quotient q et le reste r, qui vérifient : a = b × q + r ; r < b.

Comment justifier une division euclidienne ?

Quels que soient a et b *, il existe un couple unique d'entiers naturels (q ; r ) tel que : a = bq + r et r < b.
. L'expression a = bq + r avec r < b s'appelle la formule de la division euclidienne, q est le quotient euclidien de a par b et r le reste dans la division euclidienne de a par b.

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