division euclidienne polynome pdf PDF Cours,Exercices ,Examens

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1 Opérations sur les polynômes

La division euclidienne de A=X4 +aX2 +bX +c par B=X2 +X +1 donne X4 +aX2 +bX +c=(X2 +X +1)(X2 X +a)+(b a+1)X +c a Or A est divisible par B si et seulement si le reste R = (b a+1)X +c a est le polynôme nul c’est-à-dire si et seulement si b a+1 =0 et c a=0 Correction del’exercice4 N

PDF	DEVOIR 10 CORRECTIONDIVISION DE POLYNOMES Pour les polynômes donnés Calcule le reste de la division de A(x) par D(x) Effectue la division euclidienne Effectue la division en appliquant la grille de Horner Ecris ta réponse sous la forme A(x) = Q(x) D(x) + R(x)

Comment calculer la division euclidienne des polynômes ?
Exercices sur la division euclidienne des polynômes Exercice 1 Calculer le quotient et le reste de chacune des divisions suivantes de Apar B : (1)Ax()=+x32x+x+1 et Bx()=+x21 (2)Ay( )=+y323y2+ et By( )=y2−y−1 (3)Az()=z3−4z+5 et 6 3
Comment faire une division de polynômes ?
On pose une division de polynômes comme on pose une division euclidienne de deux entiers. Par exemple si 1. Alors on trouve 2. On n’oublie pas de Exemple 5. 5. Proposition 4. 0. . Remarque. est un polynôme unitaire. . ). d’Euclide. Algorithme d’Euclide. 0. ... 2. ARITHMÉTIQUE DES POLYNÔMES 5 Le degré du reste diminue à chaque division.
Comment calculer les coefficients de la division euclidienne ?
Ainsi 2. (a) A = X5 + 3X4 + 2X3 X2 1. Lorsqu’on effectue la division euclidienne A = BQ + R, les coefficients de Q sont obtenus par des opérations élémentaires (multiplication, division, addition) à partir des coefficients de A et B : ils restent donc dans Q. De plus, R = A BQ est alors encore à coefficients rationnels.
Comment calculer le diviseur d'un polynôme ?
Le polynôme P est il un diviseur de (X5 Å1)5 ¡ X5 ? Pour a 6Æ b, sachant que le reste de la division de P par (X ¡a) est 1 et que celui de la division de P par (X ¡b) est ¡1 quel est le reste de la division de P par (X ¡a)(X ¡ b) ? Soient P et Q deux polynômes. Montrez que pour tout entier k, P ¡Q divise Pk ¡Qk.

Définition 1.

Un polynôme à coefficients dans K est une expression de la forme exo7.emath.fr

2. Arithmétique des polynômes

Il existe de grandes similitudes entre l’arithmétique dans Z et l’arithmétique dans K X . Cela nous permet d’aller [ ] assez vite et d’omettre certaines preuves. exo7.emath.fr

r sont

Démonstration. Ce théorème résulte du théorème de d’Alembert-Gauss. exo7.emath.fr

X 2X4 X 1

est déjà décomposé en facteurs irréductibles dans R ( ) = ( X alors que sa [ p ] décomposition dans exo7.emath.fr

P QE

= + donc P > degQ. La partie polynomiale est donc le quotient de cette division. Et on s’est ramené au = + où degR Q cas d’une fraction < R avec degR Q degQ. Voyons en détails comment continuer sur un exemple. exo7.emath.fr

Division euclidienne dun polynôme par un polynôme

Poser une division euclidienne (avec reste)

Division euclidienne pour polynômes : cours (ECS1)

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Comment faire la division euclidienne d'un polynôme ?

Théorème de la division euclidienne des polynômes — Soient A et B deux polynômes à coefficients dans K, avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) tel que A est égal à BQ + R et le degré de R est strictement plus petit que celui de B.

Comment montrer qu'un polynôme est unique ?

Si ABC et pgcd(A,B) = 1 alors AC. Soient A,B ? K[X] des polynômes non nuls, alors il existe un unique polynôme unitaire M de plus petit degré tel que AM et BM.
. Cet unique polynôme est appelé le ppcm (plus petit commun multiple) de A et B qu'on note ppcm(A,B).

Comment montrer qu'un polynôme est de degré n ?

On suppose que pour tout polynôme B tel que deg(B) < n (n ? N? fixé) et pour tout polynôme A non nul, il existe Q, R ? K[X] tels que B = AQ + R avec deg(R) < deg(A).
. Soit B un polynôme de degré n.
. Si deg(A) > n = deg(B) alors l'écriture B = A × 0 + B permet de conclure.

Comment trouver les diviseurs d'un polynôme ?

Soient les polynômes P, Q et R. Si P = Q × R P=Q×R P=Q×RP, equals, Q, ×, R, alors Q et R sont des diviseurs de P.

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5 1 Définition de polynômes à coefficients réels ou complexes 98 Ceci est valable également pour les examens et lation des nombres premiers, les divisions euclidiennes, le calcul des PPCM et des PGCD, [3] G COSTANTINI, Analyse 1ère année, MPSI/PCSI, cours exercices corrigés, de boeck, 2013 12

PDF	80 Exercices corrig”s - webusersimj-prgfr Remarquons que la division euclidienne permet de démontrer ce fait: si m est un Corrigé cf l'exercice 1 du 14/11/1998 dans le paragraphe examens corrigés o`u Q est un polynôme, ou bien intégrer par parties en remarquant pour z = 0,

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