divisioneuclidienne 6ème Mathématiques

Comment on fait une division euclidienne en 6ème ?
q est le quotient ; r est le reste.
Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b.
On a : 17 = 3 × 5 + 2 et 2 < 3.
Comment on fait une division euclidienne ?
Effectuer la division euclidienne de a par b consiste à déterminer q et r, tels que a = bq + r.
Pour ce faire, il faut déterminer le plus grand multiple de b qui est plus petit que a.
Ce multiple est égal à bq.
Il faut ensuite calculer le reste avec r = bq - a.
Quelle est la différence entre la division et la division euclidienne ?
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers.
De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
Elle permet de déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide.
Elle est également utilisée pour écrire un entier en base b.
Elle est à l'origine d'une branche de l'arithmétique, l'arithmétique modulaire, dans laquelle on s'intéresse non pas au quotient de la division de a par n mais à son reste.

Définition. Division euclidienne : Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r.

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