DM 1ère ES Les Limites 1ère Mathématiques


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PDF TRAVAUX DIRIGÉS N°1

LICENCE AES 1ère ANNÉE - TD DE M MARIUS MARCHAL TRAVAUX DIRIGÉS N°1 Calcul des limites : admises dans l'énoncé Etude du sens de variation 

  • Comment faire pour calculer les limites ?

    Pour déterminer la limite à l'infini d'une fonction du quotient, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par l'inverse du terme de plus haut degré.
    Le numérateur du quotient est un polynôme, où le terme de plus haut degré est �� .

  • Définitions.
    La limite de la fonction f au point a est notée Cela signifie que l'on prend x qui tend vers a, x le plus près possible du point a.
    On effectue souvent des limites quand x tend vers l'infini, c'est à dire qu'on prend x le plus grand possible et l'on cherche la valeur qu'atteint f(x).
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Comment calculer les limites d'une fonction?

Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞et en −∞de chacune des fonctions fsuivantes (si elles existent): 1) 1cos () x fx x + = 2) 2 sin () 1

Comment calculer la limite?

= La limite lorsque x→−∞ se traite à l’identique : on peut donc supposer que x<0.
. Puisque pour tout réel x, on a 1 sin 1−≤ ≤x, alors pour tout x<0, on a 222 sin 111 x xx x xxx − ≤≤ + ++ (l’inégalité est en sens inverse de la prcédente) Puisque

Comment calculer la limite à l’identique?

= La limite lorsque x→−∞ se traite à l’identique : on peut donc supposer que x<0.
. Puisque pour tout réel x, on a 1 sin 1−≤ ≤x, alors pour tout x<0, on a 222 sin 111 x xx x xxx










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