DM : Fonction bornée 2nde Mathématiques

PDF	Limites et continuité de fonctions Ainsi la fonction f est bornée sur ]0 1[ • En conséquence f admet des limites nies en 0 à droite et en 1 à gauche En fait lim x→0+ f (x) = 0 et lim x

Comment montrer qu'une fonction est bornée ?
Une partie A d'un espace vectoriel normé (E,∥⋅∥) est dite bornée s'il existe M>0 tel que A⊂¯B(0,M), A ⊂ B ¯ ( 0 , M ) , c'est-à-dire que, pour tout x∈A, x ∈ A , ∥x∥≤M.
Comment montrer qu'un espace est borné ?
Une partie d'un espace métrique est dite bornée si la distance entre ses points est majorée par un réel fixé, autrement dit si son diamètre est fini.
En ce sens, les bornés de la droite réelle sont bien les parties majorées et minorées, c'est-à-dire les parties incluses dans des intervalles bornés.
Comment montrer qu'une dérivée est bornée ?
Montrer que f est bornée sur R.
Montrer que f atteint l'une de ses bornes. x<S ⇒ f(x) < 1, x>T ⇒ f(x) < 1.
D'apr`es le théor`eme 4, f est bornée sur [S, T], donc il existe C tel que pour tout x ∈ [S, T], f(x) ≤ C.
Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A).
Cette borne est alors unique.
Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).

Fonctions et ensembles bornés · f f est majorée s'il existe M∈R M ∈ R tel que f(x)≤M f ( x ) ≤ M pour tout x∈E x ∈ E . On dit alors que M est un majorant Termes manquants : 2nde | Afficher les résultats avec :2ndeAutres questions

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Comment montrer que la fonction est bornée ?

Soit f : I ? R une fonction continue.
. Alors – f est bornée : il existe M ? 0 tel que pour tout x ? I, f(x) ? M ; – f atteint ses bornes : il existe c1, c2 ? I tel que f(c1) = min{f(x) x ? I}, f(c2) = max{f(x) x ? I}.

Quand une fonction est bornée ?

En mathématiques, une fonction est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est borné.

Quels sont les 3 types de fonctions ?

Si, sur un intervalle de l'axe des abscisses, la courbe d'une fonction descend, alors on dit que la fonction est décroissante sur cet intervalle. Une fonction décroissante est une fonction qui change l'ordre des images : si a et b sont deux nombres tels que a<b, alors f(a)>f(b).

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