DM : fonction trinôme 2nde Mathématiques
Comment calculer une fonction trinôme ?
On considère la fonction trinôme définie par f (x) = ax² + bx + c et son discriminant .
Le signe du trinôme va dépendre de l'existence d'éventuelles racines.
Si > 0, l'équation f (x) = 0 a deux solutions x1 et x2 et f (x) = a(x – x1)(x – x2).Qu'est-ce qu'une fonction trinôme du second degré ?
On appelle trinôme du second degré en x à coefficients réels l'expression a x 2 + b x + c .
Quand elles existent, les solutions réelles de l'équation du second degré (E) : a x 2 + b x + c = 0 sont appelées racines réelles du trinôme.Comment calculer delta exemple ?
Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 − 4ac .
Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est : ∆ = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60.- La position de la parabole d'équation par rapport à l'axe (Ox) correspond au signe du trinôme : si la parabole est au dessus de l'axe (Ox), le trinôme est positif ; si la parabole est en dessous de l'axe (Ox), le trinôme est négatif.
Cas où a > 0 , parabole tournée vers le haut.
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Comment calculer fonction trinôme ?
. Remarque : Par abus de langage, l'expression ax2 +bx+c est aussi appelée trinôme du second degré.
Comment résoudre un trinôme du second degré ?
. Soit a x 2 + b x + c un trinôme du second degré en x admettant r 1 et r 2 comme racines distinctes ou égales.
. Alors on a les égalités suivantes : ( r 1 + r 2 ) = ? b a et ( r 1 × r 2 ) = c a .
. Les réels r 1 et r 2 sont solutions de x 2 ? S x + P = 0 avec S = r 1 + r 2 et P = r 1 × r 2 .
Comment étudier le signe d'un trinôme ?
. Cas où a > 0 , parabole tournée vers le haut.
Quelle est la formule de la forme canonique ?
. On admet que cette forme est unique.
. Soit a, b et c, trois réels où a ? 0.
. Cette forme est appelée la forme canonique du polynôme.
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