DM : Repère Orthonormé 2nde Mathématiques
C'est quoi un DM en maths ?
Le décimètre, que l'on écrit « dm » est une unité de longueur plus grande que le centimètre.
Un décimètre, c'est 10 centimètres.
La règle graduée mesure 2 décimètres.Comment calculer un repère orthonormé ?
Soient A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) deux points dans un repère orthonormé.
Alors la distance entre les points A et B est A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 .Comment calculer la distance entre 2 points dans un repère orthonormé ?
La longueur de l'hypoténuse sera égale à la distance, , entre les deux points.
Sur la figure ci-dessus, la distance horizontale entre les points est ( − ) et la distance verticale est ( − ) .
La valeur de ces distances doit toujours être positive pour que cette méthode fonctionne.- Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 .
Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
Pour maîtriser le calcul vectoriel, il convient de faire de nombreux exercices.
VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/ |
Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si
6 nov. 2017 2nde 10. I NOTION DE VECTEUR. 1 PARALLÉLOGRAMME. DÉFINITION ... Comme (O;? ) est un repère orthonormal |
Exercices de mathématiques
Exercices de Mathématiques - Terminales S ES |
LES FONCTIONS DE REFERENCE
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3) Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction carré est symétrique. |
Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie
On note C l'ensemble des nombres complexes. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé |
VARIATIONS DUNE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par ( ) = 5 ? . |
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Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O I |
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20 oct. 2017 Le polycopié regroupe les documents distribués aux élèves de 2de 10 en cours d'année. ... Distance dans un repère orthonormé . |
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11 jan. 2021 3.10.1 Des symboles dans un environnement mathématique . ... 12.15Repères non orthogonaux et commande pstilt . |
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Repères Du Plan
Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors est un repère du plan d’origine O. On le note . ► La droite (OI) est l’axe des abscisses. ► La droite (OJ) est l’axe des ordonnées.
Repère Orthogonal et Orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu’en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé). Sur une carte, on peut repérer un point par sa latitude et sa longitude.
Coordonnées d'un Vecteur 1
Soient . Alors les coordonnées du vecteur AB se calculent avec la formule suivante : Si A(2 ; -1) et B(3 ; 1) ; alors :
Coordonnées et Égalité
Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées respectives sont égales. Trouver les coordonnées du point M(x ; y)
Formule de La Distance
Si le repère est orthonormé alors la distance entre les points A(XA ; YA) et B(XB ; YB) est donné par la formule : Dans un repère orthonormé, on donne les points suivants : B(-1 ; 3) et C(2 ; -1) Alors, la distance BC vaut :
Coordonnées Du Milieu
Si I est le milieu du segment [AB] ; alors, les coordonnées du point I sont données par la formule suivante : Soient K(4 ; –2), D(–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé. Calculer les coordonées du point M. Les coordonnées de M sont : Les coordonnées de M sont :
Changement de Repère
Dans un repère , on considère les points A, B, C et M. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Si alors, dans le repère on a :
Comment définir un repère orthonormé ?
- Soient K (4 ; –2), D (–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Qui sommes nous ?
Comment savoir si un repère est orthogonal ?
- Si les droites ( O I) et ( O J) sont perpendiculaires, le repère ( O; I, J) est dit orthogonal. Si le repère ( O; I, J) est orthogonal et que O I = O J alors le repère est dit orthonormé. Définition 2 : On considère le repère ( O; I, J). Le point O est appelé l’origine du repère.
Comment exprimer les coordonnées du point M dans le nouveau repère ?
- - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Qui sommes nous ? Nous utilisons des cookies et autres technologies pour vous offrir une meilleure expérience de navigation, analyser le trafic du site, personnaliser le contenu et diffuser des publicités ciblées.
Qu'est-ce que le changement de repère ?
- Changement de repère. On le note . ► La droite (OI) est l’axe des abscisses. ► La droite (OJ) est l’axe des ordonnées. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu’en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
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