DM : Vecteurs et droites du plan 1ère Mathématiques

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Comment savoir si un vecteur est directeur d'un plan ?
L'ensemble des points M(x,y) tels que ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) est une droite vecteur directeur .
Cette propriété permet de : caractériser en tant que droite l'ensemble des points M(x,y) vérifiant une égalité du type ax + by + c = 0 avec (a,b) ≠ (0,0) ; déterminer un vecteur directeur de cette droite.
Quel est le vecteur directeur d'un plan ?
Définition : On appelle vecteur directeur de d tout vecteur non nul qui possède la même direction que la droite d.
Propriété : Soit �� un point de l'espace et ��{⃗ un vecteur non nul de l'espace.
Comment trouver une droite dans un plan ?
Pour savoir si la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC): On regarde si le point M appartient au plan (ABC) en appliquant la méthode "A appartient à un plan".
Puis on refait pareil avec le point N.
Si les 2 points M et N appartiennent au plan (ABC), alors la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC).
Propriété Le vecteur (-b\\: ; a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax + by + c = 0.
Logique Réciproquement, si le vecteur (-b \\:; a) est un vecteur directeur de d, alors une équation cartésienne de d est ax + by + c = 0 (avec c à déterminer).

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Quels sont les vecteurs du plan?

Vecteurs du plan Soient A et B deux points distincts du plan.
. La translation de vecteur AB est la transformation du plan qui associe à tout point C un unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu.
. Un vecteur AB est caractérisé par sa norme (la longueur AB ), sa direction (inclinaison de la droite (AB)) et son sens (de A vers B ).

Quel est le vecteur directeur de la droite D D ?

Le vecteur \vec {u} u de coordonnées \left ( - b ; aight) (−b; a) est un vecteur directeur de la droite d d .
. Voir exercice : « Equation cartésienne - Vecteur directeur » .

Comment calculer la droite d'une équation ?

Soit d d une droite d'équation ax+by+c=0 ax + by + c = 0 .
. Le vecteur \vec {u} u de coordonnées \left ( - b ; aight) (−b; a) est un vecteur directeur de la droite d d .

Quels sont les vecteurs du plan?

Vecteurs du plan Soient A et B deux points distincts du plan. La translation de vecteur AB est la transformation du plan qui associe à tout point C un unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. Un vecteur AB est caractérisé par sa norme (la longueur AB ), sa direction (inclinaison de la droite (AB)) et son sens (de A vers B ).

Quels sont les vecteurs directeurs d'une droite du plan ?

Pour une droite du plan, il existe une infinité de vecteurs directeurs, et tous ces vecteurs sont colinéaires. On ne dit donc jamais « le vecteur directeur » mais « un vecteur directeur » d'une droite. Un vecteur est directeur dès qu'il indique la « direction » de la droite.

Quel est le vecteur directeur de la droite D D ?

Le vecteur \\vec {u} u de coordonnées \\left ( - b ; aight) (−b; a) est un vecteur directeur de la droite d d . Voir exercice : « Equation cartésienne - Vecteur directeur » .

Comment représenter et caractériser les droites d'un plan ?

Les équations cartésiennes, les vecteurs directeurs, les équations réduites et la pente d'une droite sont autant d'outils qui permettent de représenter et caractériser les droites du plan. Puisque ces outils représentent toutes les droites du plan, il existe des liens qui permettent de passer de l'un à l'autre.

Maths 1èreS

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