methode transformée inverse laplace

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Comment calculer l'inverse de la transformée de Laplace ?
On va calculer la transformée de Laplace inverse de cette fonction et pour cela on la décompose en éléments simples.
On trouve que F(p)=1/2p−1+1/2p+1.
F ( p ) = 1 / 2 p − 1 + 1 / 2 p + 1 .
On en déduit que y(t)=12etU(t)+12e−tU(t).
Comment déterminer la transformée de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).
Quel est l'intérêt de la transformée de Laplace ?
L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Par exemple, la transformée de la dérivée. est la fonction.
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.

On dispose aussi du théorème suivant pour inverser la transformée de Laplace. Théorème (formule d'inversion de Bromvitch) : Soit F(z)=F(x+iy), F ( z ) = F ( x + i y ) , analytique pour x>x0, x > x 0 , une fonction intégrable en y, pour tout x>x0.

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Comment faire une transformée de Laplace ?
1la transformée de Laplace de la dérivée ƒ '(t) est simplement pF(p) – ƒ(0–) ;2la transformée de la fonction ƒ(t – ?) (translation) est simplement e–p? F(p).
Pourquoi on utilise la transformée de Laplace ?
Un des principes de la Transformée de Laplace permet de résoudre une équation différentielle linéaire en basculant dans un autre espace, l'espace des transformées de Laplace. A l'intérieur de ce nouvel espace, vous aurez juste à utiliser des techniques algébriques connues.
On calcule alors la transformée de Laplace de cette fonction soit en utilisant la transformée de Laplace de la fonction échelon-unité et le théorème du retard, soit en utilisant l'expression de la fonction déterminée ci-dessus. Avec cette dernière méthode, on trouve que F(p)=?21e?pt=1pe?p?1pe?2p.

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La transformée de Laplace permet de transformer le probl`eme du domaine du temps au domaine de fréquence. Lorsqu'on obtient la réponse voulue dans le domaine de fréquence, on transforme le probl`eme `a nouveau dans le domaine du temps, `a l'aide de la transformée inverse de Laplace.

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