transformée de laplace inverse décomposition en éléments simples
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Quelques rappels sur la transformée de Laplace & la décomposition
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Transformée de Laplace
Comme déjà évoqué on peut retrouver les inverses de transformées de Laplace usuelles à partir d'image préalablement calculées En pratique les images requises |
Comment calculer l'inverse de la transformée de Laplace ?
On va calculer la transformée de Laplace inverse de cette fonction et pour cela on la décompose en éléments simples.
On trouve que F(p)=1/2p−1+1/2p+1.
F ( p ) = 1 / 2 p − 1 + 1 / 2 p + 1 .
On en déduit que y(t)=12etU(t)+12e−tU(t).Comment calculer la transforme de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).Quelle est la transformée de Laplace d'une constante ?
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.- L'intérêt de la transformation de Laplace vient de la conjonction des deux faits suivants : De nombreuses opérations courantes sur la fonction originale f se traduisent par une opération algébrique sur la transformée F.
Par exemple, la transformée de la dérivée. est la fonction.
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