DM de math angles orientés et suites numériques 1ère Mathématiques

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Comment trouver l'angle orienté ?
La mesure principale d'un angle orienté est appartient à l'intervalle ] − π ; π ] ] -\\pi ;\\pi] ]−π;π].
Si la mesure de cet angle s'appelle x (en radian), on aura une infinité d'autres mesures de ce même angle sous la forme de x + k 2 π x + k2\\pi x+k2π.
Comment orienter les angles ?
Définition : Angles orientés
Si un angle est mesuré dans le sens contraire des aiguilles d'une montre (sens direct ou trigonométrique), il est considéré comme positif, alors que s'il est mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre (sens indirect), il est considéré comme négatif.
Quelle est la relation fondamentale de la trigonométrie ?
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1. tg x .
À chaque angle, on associe 4 grandeurs appelées nombres trigonométriques : le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente.
Les définitions suivantes constituent une extension du sinus, cosinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.

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Cercle trigonométrique

Dans tout ce chapitre le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, , ). Le cercle trigonométrique C est le cercle de centre O, de rayon 1, orienté dans le sens direct (appelé sens positif ou sens trigonométrique) qui est le sens contraire de la rotation des aiguilles d’une montre. Le sens de rotation des aiguilles d’une montre est appelé sens in...

Repérage Sur Le Cercle

Pour tout nombre réel t, on appelle image sur le cercle C, le point M obtenu en se déplaçant d’une longueur | t | sur C à partir de : - dans le sens direct si t est positif, - dans le sens indirect si t est négatif. Tout point du cercle trigonométrique est l’image d’une infinité de nombres réels. Si t est l’un d’entre eux, les autres nombres réels ...

Angles orientés et Mesures

Soient et deux vecteurs non nuls M et N les points tels que et M’ et N’ les points d’intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle trigonométrique C. L’angle orienté ( , ) est l’angle de la rotation r de centre O qui transforme M’ en N’. Soit l’image du point par cette rotation. Les mesures de l’angle orienté ( , ) sont les nombres réel...

Mesure Principale d’un Angle orienté

Parmi toutes les mesures d’un angle orienté , une seule appartient à l’intervalle ] - π, π] . On l’appelle la mesure principale de l’angle orienté . Soit α la mesure principale de l’angle . Alors, les autres mesures de l’angle sont les nombres réels α + 2kπ où k ∈ ℤ On note k ∈ ℤ ou On a ou (en radians). où désigne l’angle géométrique de ...

Propriétés Des Angles orientés

Soient et deux vecteurs non nuls ► ► ► ► ► – Si λ et - λ sont deux nombres réels – Si λ et - λsont de même signe : ► ou Si λ et - λsont de signes contraires ou

Devoirs Corrigés de Mathématiques en 1ère S

Soient et deux vecteurs non nuls et sont colinéaires et de même sens si et seulement si et sont colinéaires et de sens contraire si et seulement si et sont colinéaires si et seulement si c’est-à-dire avec k ∈ ℤ et colinéaires et de même sens. et colinéaires et de sens contraires.

Cours de Mathématiques en 1ère S

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