DM de maths 1ere S Trinome 1ère Mathématiques
Comment résoudre un trinôme ?
Si r 1 et r 2 sont les racines distinctes ou égales du trinôme T ( x ) = a x 2 + b x + c , celui se factorise ainsi : T ( x ) = a ( x − r 1 ) ( x − r 2 ) .
Si le trinôme n'a pas de racine, il ne se factorise pas.
Exemple générique.
Pour factoriser le trinôme , on calcule ses racines.Comment trouver le trinôme du second degré ?
Signe d'un trinôme du second degré
Soit Δ = b² - 4ac le discriminant de ce trinôme.
Comme > 0 , P(x) est du signe de a.
Comme Δ est négatif, est positif et est positif.Comment calculer ∆ ?
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.- Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 − 4ac .
Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est : ∆ = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60.
En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.
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- Un trinôme du second degré s'écrit sous forme développée réduite $ax^2+bx+c$ avec $a≠0$. $f(x)=-6x^2-x+1$. $f$ est un trinôme du second degré avec $a=-6$, $b=-1$ et $c=1$. Pour écrire un trinôme $ax^2+bx+c$ sous forme canonique, il suffit de le présenter sous la forme $a(x-α)^2+ β$. Première méthode.
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