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Quand on utilise le TVI ?
Nous pouvons également utiliser le TVI pour démontrer qu'il existe une solution d'une équation et pour l'encadrer, c'est-à-dire, de la placer entre deux valeurs.
Comment rédiger le théorème des valeurs intermédiaires ?
Le théorème des valeurs intermédiaires est le résultat suivant : Théorème : Soit f:[a,b]→R f : [ a , b ] → R une fonction continue, vérifiant f(a)≤0 f ( a ) ≤ 0 et f(b)≥0 f ( b ) ≥ 0 .
Alors il existe c∈[a,b] c ∈ [ a , b ] vérifiant f(c)=0 f ( c ) = 0 .
Comment calculer la valeur intermédiaire ?
Théorème des valeurs intermédiaires Si f est continue sur [a\\,;b] alors, pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet au moins une solution dans [a\\,;b].
Autrement dit, tout réel k compris entre f(a) et f(b) admet au moins un antécédent par f dans [a\\,;b].
❖ Le corollaire (ou extensions) du TVI s'utilise dans le cas ou on demande de montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution.

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Comment trouver le TVI ?

Si c'est une fonction trinôme, il suffit de calculer les racines mais si elle est un peu plus exotique, il faut approximer la ou les solutions avec la calculatrice.
. Soit f(x) =2x?2?150x2 = 2 x ? 2 ? 150 x 2 définie sur R?+ (fonction étudiée en page coût marginal).

Comment faire un TVI ?

Pour utiliser le TVI, on doit s'assurer que les conditions suivantes sont bien réalisées : + La fonction f doit être continue sur l'intervalle [a;b] + le réel k doit être compris entre f(a) et f(b) c? k?[f(a);f(b)] lorsque f est strictement croissante et k?[f(b);f(a)] lorsque f est strictement décroissante.

Comment montrer qu'une fonction est continue MPSI ?

d'après le théorème des valeurs intermédiaires : Si f est continue sur un intervalle, l'image de cet intervalle est un intervalle.
. Soit f définie sur un ensemble E rt soit F un deuxième ensemble.
. Si I est un intervalle et f continue sur I alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f (I) est un intervalle.

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