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Comment utiliser le théorème de Bezout ?
Le théorème de Bézout donne une réciproque à cette propriété lorsque d=1 , c'est-à-dire que les entiers sont premiers entre eux.
Théorème de Bézout : Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe des entiers relatifs u et v tels que au+bv=1 a u + b v = 1 .
Comment trouver U et V Bézout ?
Si \\mathrm{pgcd}(a,b) = 1, par l'identité de Bézout, il existe deux entiers u et v tels que 1 = ua + vb.
Réciproquement, si on a une relation de la forme 1 = ua + vb, alors un diviseur commun à a et à b, divise ua + vb, divise donc 1, et vaut alors \\pm 1.
On a bien montré que les entiers a et b sont premiers entre eux.
Comment trouver un couple de Bézout ?
Soient a > b deux nombres naturels.
Si b = 0 alors pgcd(a, b) = 0.
Si b = 0 il existe nombres naturels q, r tels que a = qb + r et 0 ≤ r < b et pgcd(a, b) = pgcd(b, r), par lemme 7.2.
Le pgcd de a et de b est aussi un diviseur commun à a et à b (puisqu'il est le plus grand des diviseurs communs à a et à b) donc aussi un diviseur de la somme (a+b) donc un diviseur commun à a et à (a+b).

Démonstrations : Si a et b sont premiers entre eux, alors il existe deux nombres entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1. En effet, si a et b sont premiers entre eux alors leur PGCD est 1 et d'après l'égalité de Bézout, il existe deux nombres entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1.

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Comment appliquer le théorème de Bezout ?
Le théorème de Bézout donne une réciproque à cette propriété lorsque d=1 , c'est-à-dire que les entiers sont premiers entre eux. Théorème de Bézout : Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe des entiers relatifs u et v tels que au+bv=1 a u + b v = 1 .
Quand utiliser le théorème de Bezout ?
Si a et b sont premiers entre eux, alors il existe deux nombres entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1. En effet, si a et b sont premiers entre eux alors leur PGCD est 1 et d'après l'égalité de Bézout, il existe deux nombres entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1.
Comment trouver U et V Bézout ?
On dit que deux nombres et sont premiers entre eux si leur pgcd pgcd est égal à 1.

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