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Comment démontrer le théorème de la médiane ?
Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est le théorème suivant portant sur la géométrie du triangle : Théorème : Dans un triangle ABC A B C , si M désigne le milieu de [BC] , alors AB2+AC2=2(BM2+AM2).
Quand utiliser le théorème de la médiane ?
Théorème — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Comment démontrer une médiane dans un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.
Réciproquement si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, le triangle est rectangle.
Théorème Les médianes d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point).
Leur point d'intersection est le centre de gravité.
Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet dont elle est issue.

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