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Quand utiliser Parseval ?
Lorsque l'intégrale est plus facile à calculer que la série, l'égalité de Parseval est un moyen de calculer un certain nombre de séries numériques (on peut aussi utiliser l'égalité en un point entre la fonction et sa série de Fourier, donnée par exemple par le théorème de Dirichlet).
Comment justifier la convergence d'une série de Fourier ?
Théorème sur la convergence normale d'une série de Fourier : Soit f : R → C une fonction périodique de période T, continue et lisse par morceaux (C1 par morceaux). =⇒ Alors pour tout t ∈ R, la série de Fourier SN f(t) converge normalement (et donc uniformément), vers f(t) quand N → +∞.
Comment déterminer le coefficient de Fourier ?
Le calcul des coefficients de Fourier se fait par intégration par parties.
Appliquer ensuite le théorème de Dirichlet, et trouver les deux premières sommes en prenant des valeurs particulières pour $x$.
Pour la troisième somme, on pourra appliquer le théorème de Parseval.
Définition : La fonction est développable en série de Fourier si sa série de Fourier converge simplement vers .
Toute fonction -périodique, continue sur sur et de classe par morceaux est développable en série de Fourier.

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