exercices théorème des accroissements finis pdf

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Comment on calcule le résidu ?
Écrivant f=u/v, f = u / v , le résidu de f f en iπ i π vaut u(iπ)/v′(iπ)=−eiaπ. u ( i π ) / v ′ ( i π ) = − e i a π .
Comment Etudier la continuité de f en 0 ?
Solution.
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).
Comment déterminer la continuité d'une fonction ?
Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
1�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;2l i m  →  �� ( �� ) doit exister ;3l i m  →  �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
Théorème 1 : Soit f : [a, b] −→ R, continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[ et telle que f(a) = f(b).
Alors il existe un réel c ∈ ]a, b[ tel que f′(c)=0. démonstration : Puisque f est continue, il existe m, M ∈ R tels que f([a, b]) = [m, M].

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Comment appliquer le théorème des accroissements finis ?
Fonction d'une variable réelle à valeurs réelles
Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.
Le théorème énoncé par Rolle comporte la condition plus restrictive f ( a ) = f ( b ) = 0 , cette dernière égalité n'est pas nécessaire à la démonstration mais ce théorème est souvent utilisé dans des problèmes de séparation des racines : il exprime en effet que, pour une fonction dérivable, les zéros de séparent les

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