Dm Démontrer avec les vecteurs 2nde Mathématiques

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Comment démontrer que ABCD est un parallélogramme avec les vecteurs ?
La règle du parallélogramme pour les vecteurs nous dit que  �� +  �� =  �� , où �� est le point tel que �� est un parallélogramme.
Comment démontrer l'égalité de deux vecteurs ?
Définition: Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur. par la translation de vecteur de  AB .
Propriété : Si  AB =  CD alors ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Comment démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires avec coordonnées ?
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .

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Comment démontrer les vecteurs ?

Avec les coordonnées On peut montrer que deux vecteurs sont colinéaires en utilisant leurs coordonnées.
. La colinéarité de deux vecteurs permet de démontrer que trois points sont alignés ou que deux droites sont parallèles.
. Soit un repère \\left(O;I,J\\right).

Comment démontrer un alignement avec les vecteurs ?

Propriétés : Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ? AB et ? AC sont colinéaires.
. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ? AB et ? CD sont colinéaires.

Comment démontrer que deux vecteurs sont égaux dans un parallélogramme ?

Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB).
. Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA).

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