ordre d'un élément dans un groupe

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Comment trouver l'ordre d'un élément ?
Ordre d'un groupe, ordre d'un élément.
Un groupe G est d'ordre n s'il contient n éléments.
L'ordre d'un élément x ∈ G est le plus petit entier strictement positif m tel que xm = 1 (en notation multiplicative).
Si un tel entier m n'existe pas, on dit que x est d'ordre infini.
Quel est l'ordre d'un groupe ?
L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent.
Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini.
Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d.
Quel est l'ordre de 9 dans Z 12Z +) ?
Dans (Z/pZ,+) avec p nombre premier, tout élément non nul est d'ordre p.
Dans Z/12Z, on a 1 est d'ordre 12, 2 est d'ordre 6, 3 est d'ordre 4, 6 est d'ordre 2, 7 est d'ordre 12, 8 est d'ordre 3, 9 est d'ordre 4, 11 est d'ordre 12. 5 Morphisme de groupes.
Par définition, l'ordre de l'identité, e, est 1 .
Chacun des s, t et w est égal à e, donc ces éléments du groupe ont l'ordre 2.
En complétant l'énumération, u et v ont tous deux l'ordre 3, pour u2 = v et u3 = vu = e, et v2 = u et v3 = uv = e.

Si G G est fini, on appelle ordre de G G son nombre d'éléments; · S'il existe un entier k≥1 k ≥ 1 tel que xk=1 x k = 1 , on appelle ordre de x x le plus petit Autres questions

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