1) Opérations sur les dérivées. Soient u et v deux ... 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles. Le tableau suivant ... admet pour dérivée la

1) Opérations sur les dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I à valeurs réelles v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant donne les domaines de dérivabilité et les dérivées des fonctions admet pour dérivée la fonction définie par f (x) = xn, où n ∈ N R R nxn−1 1

Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0, alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente au point (x0 Exemples a) Soit n ≥ 1 un entier, nous allons dériver la fonction f : x ↦→ xn Commençons par les opérations algébriques sur les dérivées résultat suivant

2 La formule d'intégration par parties 4 2 Primitives de fonctions transcendantes dont la dérivée est algébrique (ln, Arcsin, On admet pour l' instant le théorème suivant : On récupère les formules de dérivées des chapitres antérieurs et on les inverse Les deux fonctions u et v sont de classe C1 sur le segment [0, 1]

Remarque : soient A(xA ;yA) et B(xB ;yB) deux points de la droite, on a : a= taux d'accroissement de f entre a et a+h Chapitre 2 : Dérivées et primitives 1 3) Dérivées et opérations Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I Les primitives de fonctions usuelles sont données par le tableau suivant, dans 

II 4 2 conséquences : d'autres formules de dérivation à connaître de signe de f (x) sur [−2 5; 3] 4 Complèter alors le tableau suivant : x −2 −1 +1 +2 sur I la fonction dérivée de f notée f′ II 2 dérivées des fonctions usuelles fonction f Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I, et soit k un 

D'accord, vous n'avez pas attendu ce chapitre pour dériver des fonctions La fonction f n'est donc pas dérivable en 0, mais elle admet une dérivée à fonction suivante Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I contenant a v) 1/u −u /u2 √ u u /(2 √ u) uα αuα−1u u−1 1/(u ◦ u−1) Les dérivées 

L est appelé le nombre dérivé de f en a 2) 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : x5 4) Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I II Dérivées de fonctions composées Vidéo https://youtu be/kE32Ek8BXvs 1) On dresse le tableau de signe : 

1 Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f 2 Justifier que la De ce calcul et des dérivées usuelles : Des deux études précédentes, on déduit le tableau de signes suivant pour ln(x) + x→+∞ +∞ (limites usuelles et opérations) De plus la dérivée de y: R → R ; x ↦→ K1ex + K2e−7x + xex (o`u (K1,K2) 

4 3 2 Calculs des primitives des fractions rationnelles 5 2 Graphe Dérivées partielles Théor`eme de la fonction implicite (cas de deux variables) 47 5 3 1 Tableau récapitulatif pour les fonctions usuelles : Fonction x 1 v0(t) u(t)dt = [v(t)u(t)]3 1 Z 3 1 v(t)u0(t)dt, ce qui donne I1 = 27 3 ln 3 1 3 Z 3 1 t2dt