suite minorée

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C'est quoi une suite minorée ?
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ≥ m.
Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u.
On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Comment savoir si une suite est minorée ?
Remarque : elle est aussi majorée par tout nombre supérieur à 3.
Une suite ( u n ) (u_n) (un) est minorée s'il existe un nombre m m m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n \\geq m un≥m.
Comment trouver le minorant et le majorant d'une suite ?
Si M est un majorant de f , alors −M est un minorant de −f .
Pour majorer f + g, on majore f et g , puis on ajoute les majorants.
Pour majorer x2 + sinx avec x ∈ [−3,2], je majore x2 par 9 et sinx par 1, et je conclus que la somme est majorée par 10.
Toute suite convergente est par conséquent bornée (par exemple la suite u_n = (–1)ⁿ/(n + 1), qui converge vers 0, reste comprise entre u₁ = –1/2 et u₀ = 1).
Toute suite réelle qui tend vers ±∞ est non bornée (par exemple : u_n = 2ⁿ, qui tend vers +∞).

Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. Définition 3. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.Autres questions

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C'est quoi une suite minorée ?
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ? m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Quand une suite est minorée ?
Une suite (un) est minorée s'il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ? m u_n \\geq m un?m. m est appelé le minorant de (un).
Montrer que la suite est minorée
Si le minorant m n'est pas donné dans l'énoncé, il faut préalablement le déterminer par une conjecture. Une suite positive est forcément minorée par 0. Soit la suite \\left(u_n\\right) définie par, \\forall n \\in \\mathbb{N}^*, u_n = \\dfrac{1}{n}. Ainsi, \\left(u_n\\right) est minorée par 0.

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