DM maths dérivations 1ère Mathématiques

Quel est la formule de dérivation ?
On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
Pour tout x de R , u'(x) = 1 et v'(x) = 2x.
On constate sur cet exemple que : f '(x) = u'(x) + v'(x) .
Comment calculer les dérivées ?
Dérivée d'une fonction composée
1Supposons que nous ayons une fonction f ( x ) = g ( h ( x ) ) . 2f ′ ( x ) = g ′ ( h ( x ) ) × h ′ ( x )3La dérivation d'une fonction composée peut également être utilisée pour calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions. 4f ′ ( x ) = g ′ ( x ) × h ( x ) + g ( x ) × h ′ ( x )
Quand utiliser la dérive ?
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre.
Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires. si cette limite existe.

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Comment utiliser les dérivées ?

Utilisation des dérivées 1. Sens de variation d'une fonction est croissante sur I ssi pour tout I, . est décroissante sur I ssi pour tout I, . est constante sur I ssi pour tout I, . Remarque : ce théorème n'est valable que sur un intervalle. Par exemple la fonction est décroissante sur et sur , mais pas sur .

Comme restrictions de fonctions affines à l'intervalle I, les fonctions u et v sont dérivables sur I, et pour tout réel x ∈ I,u′ (x) = 1 et v′ (x) = 1. De plus, la fonction v ne s'annule pas sur l'intervalle I. Par quotient, la fonction f est dérivable sur l'intervalle I, et f ′ = v2u′v−uv′.

Fonction dérivée. Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout réel de cet intervalle. On appelle alors fonction dérivée de f sur I la fonction notée f' qui, à tout réel x de I, associe f'left(xright). Dérivée seconde. Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.

Cette limite, si elle existe et est finie, est appelée nombre dérivé de f en a, et est notée f'\\left (aight) : On considère la fonction f définie pour tout réel x par f\\left (xight) = x^2 + 1. Son taux d'accroissement en 1, obtenu avec la deuxième expression, est égal à :

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