DM maths inéquations 1ère Mathématiques

PDF	Ficallpdf Résoudre dans I les inéquations suivantes : 1 cosx ⩽ 1 2 I = [−ππ] 2 sinx ⩾ − 1√2 I = R 3 cosx > cos x 2 I = [02π] 4 cos2 x ⩾ cos(2x)

Comment résoudre une inéquation en maths ?
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie.
Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Comment résoudre une inéquation du second degré ?
Règle.
Les principales étapes de cette méthode de résolution sont : On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 , si ce n'est pas déjà le cas.
On évalue le discriminant b2−4ac b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre.
Comment écrire les solutions d'une inéquation ?
ex: 5x - 4 ≤ 4x + 8 est une inéquation équivalente à (5x - 4) + 4 ≤ (4x + 8) + 4, qui est équivalente à 5x ≤ 4x + 12, qui est équivalente à 5x - 4x ≤ 4x + 12 - 4x c'est-à-dire x ≤ 12, qui est l'ensemble-solution de l'inéquation initiale.
On peut aussi écrire x ∈ ]-∞, 12].
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution.
Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.

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Qu'est-ce que les équations et inéquations du second degré ?

Equations et inéquations du second degré : cours de maths en 1ère. Les équations et inéquations du second degré dans un cours de maths en 1ère où nous aborderons la résolution avec le discriminant delta et la factorisation d’un polynôme du second de gré ainsi que l’étude de son signe.

1 Généralités Définition 1 : On appelle équation du second degré à coefficients réels toute équation de la forme a x 2 + b x + c = 0 où ... 2 Solutions d’une équation du second degré Théorème 1 : On considère l’équation du second degré a x 2 + b x + c = 0 et on note Δ ... 3 Lien avec les polynômes du second degré

Solutions d’une équation du second degré 1 Si Δ < 0 alors l’équation ne possède pas de solution réelle; 2 Si Δ = 0 alors l’équation possède une unique solution x 0 = − b 2 a; 3 Si Δ > 0 alors l’équation possède deux solutions réelles x 1 = − b − Δ 2 a et x 2 = − b + Δ 2 a.

Si Δ = 0 alors l’équation possède une unique solution x 0 = − b 2 a; Si Δ > 0 alors l’équation possède deux solutions réelles x 1 = − b − Δ 2 a et x 2 = − b + Δ 2 a. L’équation 3 x 2 − 4 x + 5 = 0 ne possède donc pas de solution réelle.

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