Dm maths repere orthonormé 2nde Mathématiques

PDF	TRAVAUX DIRIGÉS N°1 repère orthonormé )jiO( о о 1 Préciser l'ensemble de définition de f et TRAVAUX DIRIGES N°2 - MATHS 1 LICENCE AES 1ère ANNÉE - TD DE M MARIUS

Qu'est-ce qu'un repère orthonormé seconde ?
Un repère orthonormé regroupe les propriétés des repères orthogonal et normé, c'est-à-dire les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales et les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires en O.
C'est quoi un DM en maths ?
Le décimètre, que l'on écrit « dm » est une unité de longueur plus grande que le centimètre.
Un décimètre, c'est 10 centimètres.
La règle graduée mesure 2 décimètres.
Comment calculer un repère orthonormé ?
Soient A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) deux points dans un repère orthonormé.
Alors la distance entre les points A et B est A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 .
Si les deux vecteurs sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal.
Si les deux vecteurs ont la même longueur, on dit que le repère est normé.
Et si les deux vecteurs sont perpendiculaires et s'ils ont la même longueur alors le repère est dit orthonormé.

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Repères Du Plan

Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors est un repère du plan d’origine O. On le note . ► La droite (OI) est l’axe des abscisses. ► La droite (OJ) est l’axe des ordonnées.

Repère Orthogonal et Orthonormal

Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu’en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé). Sur une carte, on peut repérer un point par sa latitude et sa longitude.

Coordonnées d'un Vecteur 1

Soient . Alors les coordonnées du vecteur AB se calculent avec la formule suivante : Si A(2 ; -1) et B(3 ; 1) ; alors :

Coordonnées et Égalité

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées respectives sont égales. Trouver les coordonnées du point M(x ; y)

Formule de La Distance

Si le repère est orthonormé alors la distance entre les points A(XA ; YA) et B(XB ; YB) est donné par la formule : Dans un repère orthonormé, on donne les points suivants : B(-1 ; 3) et C(2 ; -1) Alors, la distance BC vaut :

Coordonnées Du Milieu

Si I est le milieu du segment [AB] ; alors, les coordonnées du point I sont données par la formule suivante : Soient K(4 ; –2), D(–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé. Calculer les coordonées du point M. Les coordonnées de M sont : Les coordonnées de M sont :

Changement de Repère

Dans un repère , on considère les points A, B, C et M. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Si alors, dans le repère on a :

Comment savoir si un repère est orthonormé ?

Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal.
. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).

Comment nommer un repère orthonormé ?

Pour nommer un repère, on lui attribue une lettre, généralement R ; on indique ainsi ses propriétés : R(O, i, j) (par exemple), où : O est le nom du point que nous avons choisi comme origine du repère R ; i et j sont des vecteurs.
. On peut les voir comme des flຌhes qui donnent la direction des axes du repère.

Quelles sont les coordonnées de l'origine d'un repère orthonormé ?

Si, de plus, OI=OJ, alors (O ; I , J) est dit orthonormé.
. Repérer un point M dans un repère (O ; I , J), c'est donner l'unique couple de nombres réels (x;y) appelé coordonnées du point M.
. Le nombre x est l'abscisse du point M et le nombre y est l'ordonnée du point M.

Comment faire un repère orthonormé ?

Tracer l'axe des ordonnées Trace ensuite une droite verticale orientée vers le haut.
. Cette droite est perpendiculaire à l'axe des abscisses et passe par l'origine du repère.
. L'axe des ordonnées est une droite verticale orientée vers le haut.
. Le repère est dit orthogonal car les 2 axes sont perpendiculaires.

Comment définir un repère orthonormé ?

Soient K (4 ; –2), D (–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Qui sommes nous ?

Comment savoir si un repère est orthogonal?

Si les droites $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires, le repère $(O;I,J)$ est dit orthogonal. Si le repère $(O;I,J)$ est orthogonal et que $OI = OJ$ alors le repère est dit orthonormé.

Comment exprimer les coordonnées du point M dans le nouveau repère ?

- Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Qui sommes nous ? Nous utilisons des cookies et autres technologies pour vous offrir une meilleure expérience de navigation, analyser le trafic du site, personnaliser le contenu et diffuser des publicités ciblées.

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