DM Polinone du second degre 1ère Mathématiques

Comment calculer le polynôme du second degré ?
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0.
Comment calculer le maximum d'une fonction polynôme du second degré ?
L'extremum d'une fonction polynôme de la forme f(x)= ax² + bx + c est atteint lorsque x= −b 2a .
Si a est positif alors f ( −b 2a ) correspond à la valeur minimale de la fonction, si a est négatif, cela correspond au maximum de la fonction.
C'est quoi une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction (polynôme) du second degré est une fonction qui peut s'écrire sous la forme , avec a un réel non nul, b et c deux réels.
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.

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Comment trouver les solutions d'un polynome du second degré ?

Recherche de racine(s) et signe d'un polynôme : Un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c admet au plus deux racines. Le nombre exact de ses racines est déterminé par le signe d'un expression notée ? qu'on appelle le discriminant. ? = b² - 4ac.

Comment calculer le discriminant d'un polynome du second degré ?

Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.
. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 ? 4ac .
. Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est : ? = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60.
. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.

Comment trouver la forme factorisée d'un polynome du second degré ?

Proposition.
. Soit a x 2 + b x + c un trinôme du second degré en x admettant r 1 et r 2 comme racines distinctes ou égales.
. Alors on a les égalités suivantes : ( r 1 + r 2 ) = ? b a et ( r 1 × r 2 ) = c a .
. Les réels r 1 et r 2 sont solutions de x 2 ? S x + P = 0 avec S = r 1 + r 2 et P = r 1 × r 2 .

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