DM pour lundi : étudier une fonction sinus, cosinus 1ère Mathématiques

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Comment trouver la fonction sinus et cosinus ?
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Comment trouver le domaine d'étude d'une fonction trigonométrique ?
Pour déterminer la periode d'une fonction trigonométrique, il faut déterminer le plus petit T positif tel que f(x) = f(x+T) pour tout x dans le domaine de définition de f.
Pour les fonctions trigonométriques de base, la période de sin(x) et de cos(x) est 2*pi, et la période de tan(x) est pi.
Comment exprimer sin en fonction de cos ?
Les fonctions cos et sin sont donc 2π-périodiques : pour tout x ∈ R, pour tout k ∈ Z, sin(x + 2kπ) = sin(x) et cos(x + 2kπ) = cos(x).
Ces fonctions associent donc la même valeur `a toutes mesures d'un même angle.
Le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre et réciproquement.
On va démontrer que le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.

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Comment étudier une fonction cosinus ?

Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2? et de la compléter par translation. 4? avec k i ? Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire.

Comment déterminer le domaine d'étude d'une fonction trigonométrique ?

Une fonction trigonométrique s'étudie de façon particulière.
. Elle est souvent paire (ou impaire) et périodique donc on peut réduire l'ensemble sur lequel on étudie la fonction.
. De plus, pour étudier le signe de sa dérivée, il faut savoir résoudre une inéquation trigonométrique.

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