DM Récurrence et suites Terminale Mathématiques

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Comment démontrer la récurrence d'une suite ?
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Quelle est la formule de récurrence ?
▶ Si un+1 un ⩾ 1, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 un ⩽ 1, alors la suite (un) est décroissante.
Comment montrer qu'une suite est Decroissante par récurrence ?
Dans un raisonnement par récurrence, démontrer l'hérédité de la proposition revient à démontrer que la véracité de implique la véracité de P ( k + 1 ) .
Le fait de supposer que est vraie s'appelle l'hypothèse de récurrence.
Nous devons nous appuyer sur l'hypothèse de récurrence pour démontrer P ( k + 1 ) .

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Comment démontrer la récurrence d'une suite ?

Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n n0.
. Dans l'exemple, le premier domino tombe (initialisation).
. Ici n0 = 1.
. L'hérédité est vérifiée (voir plus haut).

Comment comprendre les suites en maths ?

Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5.
. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18.
. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.

Comment expliquer la récurrence ?

Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n.
. C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques.
. L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

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