DM Repère orthonormé 2nde Mathématiques

C'est quoi un DM en maths ?
Le décimètre, que l'on écrit « dm » est une unité de longueur plus grande que le centimètre.
Un décimètre, c'est 10 centimètres.
La règle graduée mesure 2 décimètres.
Comment calculer un repère orthonormé ?
Soient A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) deux points dans un repère orthonormé.
Alors la distance entre les points A et B est A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 .
Comment calculer la distance entre 2 points dans un repère orthonormé ?
La longueur de l'hypoténuse sera égale à la distance, �� , entre les deux points.
Sur la figure ci-dessus, la distance horizontale entre les points est ( �� − �� )   et la distance verticale est ( �� − �� )   .
La valeur de ces distances doit toujours être positive pour que cette méthode fonctionne.
Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2. φ est la solution d'une équation de second degré, ce qui permet de donner une troisième définition : "Le nombre d'or est l'unique solution de l'équation x² - x - 1 = 0."

Repère orthogonal et orthonormal Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).

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Comment trouver les coordonnées d'un point dans un repère orthonormé ?

Pour lire les coordonnées d'un point M dans un repère, on commence par tracer la parallèle à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à l'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des ordonnées.

Comment savoir qu'un repère est orthonormé ?

Repère orthogonal et orthonormal Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal.
. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).

Quelles sont les coordonnées de l'origine d'un repère orthonormé ?

Si, de plus, OI=OJ, alors (O ; I , J) est dit orthonormé.
. Repérer un point M dans un repère (O ; I , J), c'est donner l'unique couple de nombres réels (x;y) appelé coordonnées du point M.
. Le nombre x est l'abscisse du point M et le nombre y est l'ordonnée du point M.

Comment nommer un repère orthonormé ?

Pour nommer un repère, on lui attribue une lettre, généralement R ; on indique ainsi ses propriétés : R(O, i, j) (par exemple), où : O est le nom du point que nous avons choisi comme origine du repère R ; i et j sont des vecteurs.
. On peut les voir comme des flຌhes qui donnent la direction des axes du repère.

Comment définir un repère orthonormé ?

Soient K (4 ; –2), D (–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé. - Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère . - Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère il faut exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et . Qui sommes nous ?

Comment savoir si un repère est orthogonal ?

Si les droites ( O I) et ( O J) sont perpendiculaires, le repère ( O; I, J) est dit orthogonal. Si le repère ( O; I, J) est orthogonal et que O I = O J alors le repère est dit orthonormé. Définition 2 : On considère le repère ( O; I, J). Le point O est appelé l’origine du repère.

Quelle est la différence entre orthonorm et Norm ?

Il est norm parce que les longueurs AB et AD sont gales (puisque l'on est dans un carr ). il est orthonorm parce que les deux axes sont perpendiculaires car AB est perpendiculaire AD (puisque l'on est dans un carr ).

Qu'est-ce que le changement de repère ?

Changement de repère. On le note . ► La droite (OI) est l’axe des abscisses. ► La droite (OJ) est l’axe des ordonnées. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu’en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).

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