dm suite géométrique 1ère Mathématiques

PDF	DM de mathématiques n°4: Les termes de cette somme sont ceux d'une suite géométrique de raison –2 et de premier terme 1 ◊ Méthode 1 : Un=(– 2)n U0=1 et le dernier terme

Comment trouver le 1er terme d'une suite géométrique ?
Pour une suite géométrique de raison –0,3 et de premier terme u₀ = 7, on peut écrire u_n = u₀ × (–0,3)ⁿ et ainsi connaitre directement la valeur de n'importe quel terme de la suite.
Par exemple, u₄ = 7 × (–0,3)⁴ = 7 × 0,0081 = 0,0567.
Comment trouver un quand on a un 1 ?
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Comment calculer u1 avec u0 et un 1 ?
On peut aussi définir une suite par récurrence, en donnant son premier terme et une relation entre différents termes de la suite.
Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par : u0 = 3 et, pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − 1 (*).
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent.
Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.

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Comment calculer un d'une suite géométrique ?

Une suite (un) est géométrique de raison q si, pour tout entier naturel n, on a un+1=qun. u n + 1 = q u n .
. Cette expression utilise la récurrence.
. Elle signifie que l'on multiplie toujours un terme de la suite par le même réel pour obtenir le suivant.

Comment calculer les premiers termes d'une suite géométrique ?

Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2.
. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40.
. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

Quel est le terme général d'une suite géométrique ?

Terme général Une suite géométrique est donc entièrement déterminée par la donnée de son premier terme et par sa raison q. qui suit la même relation de récurrence.
. Ce cas se ramène au cas précédent en posant v_n = u_n₀+n qui est géométrique de même raison que u_n à partir de v₀ = u_n₀.

Comment expliquer qu'une suite est géométrique ?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
. Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.

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