Dm sur le second degres 1ère Mathématiques

Comment trouver le maximum et le minimum d'une fonction du second degré ?
L'extremum d'une fonction polynôme de la forme f(x)= ax² + bx + c est atteint lorsque x= −b 2a .
Si a est positif alors f ( −b 2a ) correspond à la valeur minimale de la fonction, si a est négatif, cela correspond au maximum de la fonction.
Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
Dans le cas général le polynôme du 2nd degré contient 3 termes.
On souvente que c'est un trinôme.
Forme canonique : f(x) = a (x - ∝)² + β où ∝ = - b/2a et β = f(a).
Comment calculer ∆ ?
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0.

Factoriser les fonctions polynômes du second degré en commençant par chercher une racine parmi les nombres 1; -1, 2; -2 : (a) f1 (x)=3x2 - 10x + 7. (b) f2 (x) = Autres questions

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Comment calculer le 2nd degré ?

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a, b et c sont des réels avec a ? 0.
. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c .
. Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.

Comment développer une expression du second degré ?

Si x₁ et x₂ sont les racines d'un polynôme du second degré ax² + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x₁)(x ? x₂).
. Si x₀ est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax² + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x₀)².

Comment calculer une inéquation du second degré ?

Une équation du second degré poss? 0, 1 ou 2 solutions réelles.
. Pour résoudre une équation du second degré, on se ramène à une égalité du type f(x) = 0 où f est une fonction polynôme du second degré.

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