DM sur les equations du second degres 1ère Mathématiques

PDF	Version corrigée Fiche dexercices Fiche d'exercices - CH07 Équations du second degré Page 6 sur 9 ⇔ (x − 1) 2 = 0 ⇔ x − 1=0 ⇔ x = 1 S = {1} 15 12x2 = 12x − 3 ⇔ 12x2 − 12x +3=0

Comment calculer ∆ ?
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Comment résoudre des équations du second degré ?
Il faut suivre les étapes suivantes pour résoudre une équation du second degré du type ax2 + bx + c = 0.
1Établir l'équation du polynôme.
2) Calculer le discriminant Δ (delta) du polynôme. 3Étudier le signe du discriminant Δ.
4) Calculer la (ou les) solutions.
Comment trouver les racines d'une équation du second degré ?
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique.
Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0.
On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
(Algèbre) Notion algébrique intervenant dans la résolution d'une équation du second degré, plus connue sous le nom de delta (Δ). (Par extension) Outil permettant de déterminer si les racines d'un polynôme de degré supérieur à 2 sont multiples.

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Comment calculer l'équation du second degré ?

Remarque : La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S (\\alpha;\\beta) S (α;β). II. La résolution des équations du second degré Dans tout le paragraphe, on considère l'équation du second degré ax^2 + bx + c = 0 ax2 + bx+ c = 0 avec a a, b b et c c des réels donnés et a a non nul. 1.

On considère le polynôme P ( x) = 4 x 2 − 5 x + 2. On a = 4, b = − 5 et c = 2. On considère le polynôme P ( x) = 3 x 2 + 4 x − 1. On a = 3, b = 4 et c = − 1. Remarque : Parfois, les termes du polynôme du second degré ne sont pas rangés dans le sens des puissances de x décroissantes.

Remarque : On a : \\alpha = \\frac {-b} {2a} α = 2a−b et \\beta = f (\\alpha) β = f (α) 2. Variations et représentation graphique Remarque : La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S (\\alpha;\\beta) S (α;β). II. La résolution des équations du second degré

1- Calculer le discriminant de l’équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine (s) de l’équation. 2- Calculer le discriminant de l’équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine (s) de l’équation.

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